物理の問題
図に示すように、一辺の長さl,質量M,抵抗Rの一様な導線4個からなる正方形のコイルabcdがある。このコイルは、辺adを通る水平な固定軸(x軸)のまわりに自由に回転できるように点a,dで支えられている。
また、このコイルには起電力Eの電池の＋極が点aに、－極が電流計を通して点dに抵抗のない導線で接続されている。
電池および電流計の内部抵抗、点aおよびdにおける接触抵抗は十分小さく無視できる。
また、コイルは変形しないものとし、導線の太さは無視できるものとする。
電流によって生じた磁界は無視する。
(a)点a,d間のコイルの合成抵抗は3R/4であるので、電流計に流れる電流は4E/3Rである。このうち辺ad部を流れる電流はE/Rであり、a→b→c→d部を流れる電流はE/3Rである。
(b)いま、加速度gの重力の作用のもとで静止していたコイルに、鉛直上向き(-z方向)に外部から一様な磁界をかける。
この磁界の磁束密度をBに達するまでゆっくり増加させたところ、コイルは+x方向をみて反時計回りに回転し、その面が+z方向と角度θをなして静止した。このとき、θを求める方程式はx軸のまわりの力のモーメントのつりあいの式よりtanθ=BEl/6MgRとなる。
(c)(b)の最後で考察したθ=45°の状態のもとで、コイルabcdの辺abおよびcdのそれぞれの中点eおよびfの間に、長さl,質量Mの一様で、かつまっすぐな導線を接触抵抗なしに接続したところ、コイルはθ=45°のまま静止していた。このとき点e,f間に接続した導線の抵抗は( A )である。
この問題で(A)についてですが、答えは2R/3となっています。
この答えを導くのに解答では
求める抵抗値をrとする。ef部の電流をi,ebcf部の電流をIとすると、キルヒホッフの法則より、i=2E/(2R+3r) , I=rE/R(2R+3r)となる。
x軸のまわりの力のモーメントのつりあいからBil・(l/2)cos45°+BIl・lcos45°-5Mg・(l/2)sin45°=0
B , i , Iを代入してr=2R/3としています。
ここでわからないのが、どのようにしてi=2E/(2R+3r) , I=rE/R(2R+3r)となっていますが、キルヒホッフの法則を利用しているのはわかりますが、それによってどのような式が成り立つのかがわかりません。
これらを導く計算式の過程をより詳しく教えていただきたいです。
わかる方がいらっしゃいましたら教えていただけると助かります。
よろしくお願いいたします。
お礼
ありがとうございます。