三次元測定機を用いた直角度の測定方法

質問

◆背景
円柱において、「底面の円」と「円柱の中心軸」の直角度を
三次元測定機を用いて測定したいです。尚、「底面の円」がデータム(基準)です。

測定方法としては
(1)まず、「底面の円」にスタイラスを3点当てて平面を定義し、データムをとります。
(2)次に、「円柱の中心軸」を算出するため、円柱におけるA点およびB点において、
それぞれスタイラスを3点当てて、A点およびB点における円の中心点が求め、その中心点を結めば「円柱の中心軸」が算出できると思います。

◆ご質問
今回、「円柱の中心軸」が評価対象なので、
A点およびB点における円の中心点の距離が直角度に影響してきます。

しかしながら、
A点およびB点における円の中心点の位置(円柱長手方向Lに対する位置)の
決まり方がわかっていません。

例えばA点にてスタイラスを3点当てる際、
円柱長手方向Lに対するスタイラスを当てる3点の位置がバラバラの時、A点における円の中心点の位置(円柱長手方向Lに対する位置)は
どのようにして求まるのでしょうか。

三次元測定機を理解できておらず、
ご回答の程よろしくお願いします。

回答No.3

kon555 · ベストアンサー

>>径方向にはバラつかないと思っていた
はい、正しくありません・・・と言いきると、これもまた微妙な話になるのですが。
仰るように投影面が絡みますが、その「投影面」は円筒軸に対して直角か？　と考えてみて下さい。ほぼ確実に、この投影面は円筒軸と直角ではありません。
とすると投影された円筒の形状は楕円になり、長径と短径が発生するため3点で中心点を捕まえる事は困難です。
(幾何的には、一致する点は存在しますけどね)
数学的には4点、実務的には出来るだけ多点での測定で精密に測定し、軸と測定平面とのズレを打ち消してやる必要があります。

ちなみに言えば、これは非常に細かいレベルの話であり、実務上で影響があるレベルかどうか、についてはあまり気にしていません。というか、多分影響のある誤差は出ない気がします。気にしすぎと言われるようなレベルの話です。
ではなぜこんな事を気にしているかと言えば、貴方が今回測定しようとしているのが「円筒の直角度」であるからです。
データム面と円筒軸との直角度を測定するのに、円筒と投影面(座標面)との直角が必要になるのは不合理です。故に投影面その他の影響が出来るだけ除外された方式で円筒を測定する必要がある、と私は考えます。

まあ逆に、「直角度が実体より悪くなるような測定方法でもOKだ」で判定する方法はありますが、それはそれで乱暴な話ですので。

回答No.2

kon555

ここで聞くよりも、ご使用の三次元測定機のメーカーに問い合わせましょう。色々と相談に乗ってもらえると思いますので、基本的にはそちらを推奨します。

で、それはそれとして回答すると、要は円筒軸方向を基準として、測定点の位置がバラついた時に円の中心はどう決まるか、という事ですよね？
答えは「バラついた3点を結ぶ円が計算される」であり、要はちゃんとした測定結果にならなくなります。ご懸念の軸方向だけでなく、径方向にもバラついてしまいます。

仮に円筒度0.000・・・の理想円筒であっても、斜めに切断すれば断面は楕円になります。その楕円状の3点を元に円が計算されてしまうので、当然結果が狂います。
なので基本的に、円筒(でも円錐でも)を測定する際は、軸方向と直角に円を測定する必要があります。
ちなみにこの考え方で行くと、「正しく円筒を測定するには正しい軸方向が必要であり、正しい軸方向を把握するには正しく円筒を測定しなければならない」という矛盾が発生します。
これについては『ほぼ』どうしようもないので諦めて下さい。

ほぼ、というのは、三次元測定機の種類によっては、自動測定などによりこれを解消できる機種もあるからです。
方法は色々ですが、多いのは螺旋状に円筒表面を測定し、その測定点で成立する『円筒』を演算するパターンですね。要は『2円を結ぶ円筒』ではなく『測定点1、2、3・・・・・・のn点から成立する円筒』を計算するわけです。
こうする事で軸方向に対して直角に測定する必要がなくなり、矛盾が解消されます。

貴方がお使いの機種ではどのような操作になるか、またそもそも可能であるかは分かりません。
なので最初の繰り返しになりますが「ご使用の三次元測定機のメーカーに問い合わせましょう」となります。

なお以下は余談ですが、三次元測定機のご経験はあまりないみたいですね。
基本的に「測定結果を出す」事はどんな場合でも可能ですが、その正確性というか、妥当性は作業者自身が担保しなければならないのが三次元測定機です。
そういった意味で言うと「どのように数値が求まるのか分からない」という部分に危機感をもつその発想は大変素晴らしく、測定にとって最も重要な部分です。
是非とも、日々の業務の中でもその感覚を大事にして、忘れないようにして下さい。

補足

分かり難い日本語ですみません。ご回答ありがとうございます。ご指摘の通り、三次元測定機の経験がありません。

中心点は径方向にもバラつくのですね。
円筒度0.000…の理想円筒とした場合、
径方向については、3点を円柱長手方向から見て(投影図的な見方です)、中心位置が求まるため径方向にはバラつかないと思っていたのですが、それは正しくないのですね？

回答No.1

bunjii

>◆ご質問
あなたが質問するのですから丁寧語の「ご」を付けない方が良いでしょう。

>A点およびB点における円の中心点の距離が直角度に影響してきます。
A点とB点の位置を立体図形で提示してください。
円柱は真円で両端の直径は同じですか？
また、3次元測定器のスタイラスを当てる位置も併せて図示してください。

>円柱長手方向Lに対する
円柱の「長手方向」とは「軸方向」のことですか？

>スタイラスを当てる3点の位置がバラバラの時、A点における円の中心点の位置
円柱をどのように置いてスタイラスを何処に当てて3次元の位置を検出しますか？
位置がバラバラとは何処を基準にしてバラバラなのかを示さないと判断できません。
3次元測定ですから定盤の上へ円柱を載せて基準点からx方向の距離、y方向の距離、z方向の距離を測定して目的のA点の座標を算出するので基準になるx=0、y=0、z=0の位置からA点の位置を割り出せる3点の位置を測定すれば良いでしょう。