物理の問題

質問

物理の問題

図に示すように、一辺の長さl,質量M,抵抗Rの一様な導線4個からなる正方形のコイルabcdがある。このコイルは、辺adを通る水平な固定軸(x軸)のまわりに自由に回転できるように点a,dで支えられている。
また、このコイルには起電力Eの電池の＋極が点aに、－極が電流計を通して点dに抵抗のない導線で接続されている。
電池および電流計の内部抵抗、点aおよびdにおける接触抵抗は十分小さく無視できる。
また、コイルは変形しないものとし、導線の太さは無視できるものとする。
電流によって生じた磁界は無視する。

(a)点a,d間のコイルの合成抵抗は3R/4であるので、電流計に流れる電流は4E/3Rである。このうち辺ad部を流れる電流はE/Rであり、a→b→c→d部を流れる電流はE/3Rである。
(b)いま、加速度gの重力の作用のもとで静止していたコイルに、鉛直上向き(-z方向)に外部から一様な磁界をかける。
この磁界の磁束密度をBに達するまでゆっくり増加させたところ、コイルは+x方向をみて反時計回りに回転し、その面が+z方向と角度θをなして静止した。このとき、θを求める方程式はx軸のまわりの力のモーメントのつりあいの式よりtanθ=BEl/6MgRとなる。
(c)(b)の最後で考察したθ=45°の状態のもとで、コイルabcdの辺abおよびcdのそれぞれの中点eおよびfの間に、長さl,質量Mの一様で、かつまっすぐな導線を接触抵抗なしに接続したところ、コイルはθ=45°のまま静止していた。このとき点e,f間に接続した導線の抵抗は2R/3である。
(d)点e,f間に接続した導線をはずし、(b)の最後で考察したθ=45°の状態のもどす。このときの磁束密度の大きさを変えずに、磁束の方向を＋ｘ方向をみて反時計回りにゆっくりと鉛直上向きから角度α(0°＜α＜90°)だけ回転させたところ、コイルは回転し、その面と+z軸とがなす角度がφのところで静止した。φを求める方程式は( A )である。

(A)に入る式についてですが、解答では、磁界の方向とコイル面のなす角はφ-αであるから、x軸のまわりのモーメントのつりあいからBIl×lcos(φ-α)-4Mg×(l/2)sinφ=0としています。
よってB,Iを代入してcos(φ-α)=sinφ、B,Iの値はこの問題を解いていけばでてきますが、ここでは質問の趣旨とは違うため省略させていただきます。

なぜ上の式でBIl×lcos(φ-α)となるのでしょうか。
私はBIlcosα×lcosφというようにしか考えられません。
私の考え方が違うのでしょうが、なぜ答えのようになるのかわかりません。
わかる方がいらっしゃいましたら詳しく教えていただけると助かります。

回答No.1

ichiro-hot · ベストアンサー

この前のキルヒホッフの続きなんですね・・・

＋ｘ軸方向に見た断面を作図してみてください。

(1)z軸　垂直下向きに直線をひく
(2)それに左回りに少し大きめの角度αで磁界の方向
（磁界の方向はこの線の方向上向き）
(3)それから(2)より少し小さめの角度φで半直線を引いてa-eとしてください。
それに次の直線を書き加えてください。
(4)ｅを通り、磁界の直線(2)と平行な直線（破線にして下さい）
(5)この(4)の破線に垂直に右斜め上向きの直線＝この方向がｅｆに働く力ＩＢｌの方向です。
(6)最後にａ－ｅに垂直な直線：これがモーメントを計算するときに必要な方向です。
(5)と(6)の間の角はどうなりますか？
これがφ－αですね。
　そうすると｛腕の長さ｝×｛ローレンツ力の「ａ－ｅに垂直な成分」の大きさ｝
　　　　　　　　＝｛ｌ｝　　　×　｛ＩＢｌ×ｃｏｓ（φ－α）｝
　となるはずです。
作図をうまくやってください。