周期について

質問

「(0,2)で定義された [f(x)=1　(0<x<2)] のフーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数を求めよ」という問題を解いているのですが、解答には周期が4になっているのですが何故ですか？出来れば何故そうなるのかを教えてくれると幸いです。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

>周期が4になっているのですが何故ですか？
問題の記述が不完全なだけです。
「(-2,2)で定義された [f(x)=1　(0<x<2), f(x)=0 (-2<x<0),
f(x)=1/2 (x=0,x=±1/2)]の周期T=4の周期関数」
というのが正しい表現でしょう。
「(0,2)で定義された [f(x)=1　(0<x<2)] のフーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数を求めよ」だけではT=4とはどこからも出てきません。問題に欠陥があるとしかいえません。

また、f(x)の定義では「f(x)=1/2 (x=0,x=±1/2)」の部分ははっきり書かなかったり、区間の上下限に等号をいれて表現される場合もあります。
フーリエ展開された関数は有限項で打ち切ってもx=0,x=±1/2では1/2になります（無限項の和の極限でも1/2に収束します）。

お礼

参考になりました。