解法等、よろしくお願いします。

質問

２点（０,－４）（２,４）を通り、その軸が直線Ｘ＝３である放物線をグラフとする2次関数を求める場合、点（３,０）も通ると考えてよいのでしょうか？もし出来れば一番簡単な解法も教えて頂けるとありがたいです。　よろしくお願いします。

回答No.4

kt1965

題意からすれば、（3,0）を通るとは限りません。

さて、解法について考えて見ましょう。X=pを軸とする、２次方程式の一般解は、y=a(x-p)^2+q・・・1という式になります。

これは、y=ax^2という２次関数をx軸にp、ｙ軸にq移動した式です。

X=3を軸とするという、条件を1に代入すると、y=a(x-3)^2+q・・・2という式になります。
ここへ各点の条件を代入します。
(0,-4)の時
-4=9a+q ・・3
(2,4)の時
4=a+q ・・4

3と4の連立1次方程式を解くと
a = 1
q = 3
となります。

これを、1に代入すると、y=(x-3)^2 + 3となり、これを展開すると答えになります。
y=x^2-6x+12

これが求める答えです。

お礼

ｐやｑはそういう意味の公式だったのですね。わかりやすい解説、どうもありがとうございました！

回答No.3

sanori

こんにちは。

＞＞＞その軸が直線Ｘ＝３である放物線をグラフとする2次関数を求める場合、点（３,０）も通ると考えてよいのでしょうか？

ダメです。
軸がＸ＝３の上にあるということは、Ｘ＝３の左右に線対称なグラフになるということしか言っていません。
点（３，０）を通るのは、そういうグラフのうち、Ｘ軸にちょうど接する場合のグラフのみです。
式で書けば、
ｙ　＝　ａ（ｘ－３）^2　＋　ｃ
の形で、ｃがゼロになって
ｙ　＝　ａ（ｘ－３）^2
になっている場合のみです。

＞＞＞出来れば一番簡単な解法も教えて頂けるとありがたいです。　

上述したとおり、ｘ＝３　の左右に対称ですから、
放物線（二次関数）は、
ｙ　＝　ａ（ｘ－３）^2　＋　ｃ
の形になります。
ですから、この式に、２点の座標を代入すれば、連立方程式となり、
ａとｃの値が求まります。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

なるほど！わかりやすい解説、ありがとうございました！

回答No.2

noname#102048

まず軸がx=3だから、y=a(x-3)^2+bと変形して、
これに(0,-4)(2,4)を代入して連立方程式を立て、
a,bを求めることで二次関数も求まるでしょう。

お礼

わかりました！ありがとうございました～。

回答No.1

c_850871

その根拠を補足してください．