制御工学

質問

開ループ伝達関数が
L(s)=K/(s-1)だとします。

これのベクトル軌跡を描くときs=jωとして
ゲインと位相を求めます。
ゲインは、k/√(ω^2+1)
位相は ∠k-∠(jω-1)ですが
ωが0のときの位相はなぜ-180度なのでしょうか？
-∠(jω-1)をみて、ベクトル軌跡を描くとき、
まず負の実軸に1進み、虚部は0になるので-180度になり、それれに-がついてるので180度となるのではないのでしょうか？

おそらく自分が勘違いしてるのですがなぜかわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.2

foobar

位相180度も-180度も平面上の同じ点を指します。
そこで、使いやすいほう（他の条件のときと繋がりのよいほう）を採用することが多いです。
例えば、ご質問の
K/(jω-1)の場合、0<ω<∞の範囲では、位相(-180度から180度の範囲内で表すと)は-180度から-90度の間の値をとります。このためω=0で-180度とするほうが、つながりがよくなります。

余談
「まず負の実軸に1進み、虚部は0になるので-180度になり、それれに-がついてるので180度」は
「まず負の実軸に1進み、虚部は0になるので180度になり、それれに-がついてるので-180度」と書き表すこともできるかと思います。

回答No.1

boobee0125

勘違いはされていません。絵に描けばお分かりのように実は-180度と+180度は同じ位相を表しています。ただし位相を-180°～+180°の範囲で表す場合にはω→0の極限では (jω-1)→+180°となるため 1/(jω-1)→-180°となります。

蛇足ながら下記のように分母を有理化してみれば位相はわかりやすくなります。

k/(jω-1)
= k*(-jω-1)/{(jω-1)*(-jω-1)}
= k*(-jω-1)/(ω^2+1)