この確率教えてください！！

質問

（問）
男７人女１４人の合計２１人で，４人組が４つ，５人組が１つの５つのグループをつくります。
４人全てが男のグループが出来る確率は？？？
（当方小学校教諭です。グループつくりをいろいろ考えています）
できれば，解説つきでお願いします！！

回答No.2

arrysthmia

蛇足ですが…

一列に並べて考えたのなら、計算式は
{ (7 P 4) (17 !) × 4 } / (21 !) という手もありますね。

回答No.1

handarin

利用既約に反しているとは思えないので
高１（数学Ａ）レベルで説明します。

２１人の生徒を適当に一列に並べて
右から４人をグループＡ、その右４人をグループＢ…
最後の５人をグループＥとしてグループを作るとします。
このとき、４人全員が男のグループが出来てしまうのは
グループＡが男だけ、グループＢが男だけ、…グループＤが男だけ
の４パターン。
いずれの発生率も互いに等しく、またそれらは同時に起こらないので、
グループＡが男だけになる場合だけ計算して、それを４倍したものが答になります。

つまり２１人の生徒を並べた時、右４人に男が固まる確率を計算すればよいです。
これは黒玉７個、白玉１４個を並べた時、黒玉が右４つ並ぶ確率と同じです。
分母（全体の事象の総数）は２１箇所から７つの黒玉を置く位置を選ぶ選び方、つまり21Ｃ7で
分子は右４箇所を除いた残る１７箇所から、３箇所の黒玉を置く位置を選ぶ選び方、つまり17Ｃ3。
したがって確率は17Ｃ3/21Ｃ7・・・これを４倍したものが答です。

計算すると4/171＝約2.3％ですね。（間違ってたらすみません。）

お礼

なるほど，わたしは最後の４倍が出来ていませんでした。
ありがとうございました。