余事象の確率
[問い]
ある学校では毎日、A,B,C,D,Eの5曲の中から異なる3曲を無作為に選んで昼休みに放送している。
nを自然数とする。n日間でどの曲も少なくとも1度は放送される確率を求めよ。
[解説]
余事象は「1曲か2曲が放送されない」である。
Aが放送されない確率は(2/5)^nであり、ここから「Aを含む2曲が放送されない確率」 --(1)を
引けば、「Aだけが放送されない確率」 --(2)となる。
Aを含む2曲はAB,AC,AD,AEの4通りがあり、n日間で例えばAとBがいずれも放送されない確率は
(1/10)^n --(3)であるから
(1) -- 4*(1/10)^n
(2) -- (2/5)^n - 4*(1/10)^n
特定の1曲だけが放送されない確率は(2)で、1曲は5通りあり、また特定の2曲が放送されない
確率は(3)で、その2曲の組み合わせは5C2=10通りであるから、求める確率は
1 - 5*{(2/5)^n - 4*(1/10)^n} - 10*(1/10)^n
= 1 - 5*(2/5)^n + (1/10)^(n-1)
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自力で解けなかった上に、解説まで理解できず、踏んだり蹴ったりです。
イ:余事象がなぜ「1曲か2曲が放送されない」となるのか。
ロ:「Aが放送されない確率」から更に「Aを含む2曲が放送されない確率」を引くとはどういう事か。
ハ:ロから導かれるのが「Aだけが放送されない確率」になるのはなぜか。
もう全く分かりません。
宜敷お願いします。
お礼
ありがとうございました。今日テストなんで助かりました。