滝高校過去問２－（２）

質問

《大問２》
Ａ君は小テストを８回行った結果、すべてが５，６，７点のいずれかであった。
５点がx回、６点がy回、７点がz回あったとして、次の問に答えよ。

（１）Ａ君のテストの平均点mをx，yの式で表せ。

これは解けました。-(2x + y - 56)/8 ですよね。7-(2x + y)/8と書いた方がよいのかも？

（２）平均点mの小数第１位までが6.2であることが判明しているものとする。
　　　平均点mの値、およびx,y,zの値をすべて求めよ。

これの解説は、
6.2≦m＜6.3だから、6.2≦7-(2x + y)/8＜6.3になる。・・・ここまではわかります。
よって、5.6＜2x+y≦6.4であり・・・

というように続いていたのですが、意味が全く分かりませんでした。
どなたか教えてください。

回答No.1

TK0318 · ベストアンサー

6.2≦7-(2x + y)/8＜6.3
両辺を－７
-0.8≦-(2x+y)/8<-0.7
両辺を×－８
5.6<2x+y≦6.4
ｘ、ｙは整数より2x+yも整数。よって
2x+y=6
以上から
m=7-(2x + y)/8=7-6/8=6.25
また2x+y=6を満たす整数x,yの組み合わせは
(x,y)=(1,4)(2,2)の２つ。よって
(x,y,z)=(1,4,3)(2,2,4)

お礼

よくわかりました！ありがとうございます！

回答No.2

springside

まず、2x+y=Aと置いてみましょう。
すると、6.2≦7-(2x + y)/8＜6.3は、6.2≦7-A/8＜6.3ですね。
順番に変形します。
全ての辺（左辺、中辺、右辺）から7を引くと、-0.8≦-A/8＜0.7となります。
全ての辺に８を掛けると、-6.4≦-A＜5.6となります。
全ての辺にー１を掛けると、6.4≧A＞5.6となります。
つまり、6.4≧2x+y＞5.6ということになりますから、左右をひっくり返すと、5.6＜2x+y≦6.4ということです。