バカみたいなことですが

質問

y=sinxの関数は
x=0,±π,±2π…という値でy=0が出ます
この値でyが0になるという意味で
…(x-2π)(x-π)x(x+π)(x+2π)…と書き
さらに調整するために定数kをかけることで
sinを使わずにsinxの形を現すことができるのでしょうか？

もちろんテーラー展開で違う形で表せますが
この形で表せるかどうかが知りたいので
その方向でお願いします

回答No.2

kabaokaba · ベストアンサー

馬鹿なことでもなんでもなく
これは「無限積展開」とか呼ばれる手法です．
オイラーがいろいろやってます．
sinの場合は
…(x-2π)(x-π)x(x+π)(x+2π)…
と書くと無限の「方向」が二つになるので
x(x-π^2)(x-4π^2)(x-9π^2)…
とするとすっきりするかもしれません．

いろいろな応用がありますが，
有名なのは，整数論との絡みで
「フェルマーの最終定理」へのベースにも関わってます．

回答No.1

gef00675

三角関数の無限乗積展開を調べてみてはいかがでしょうか。
（式は下記URLにあります）

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0