シグママイナスプロット

質問

シグママイナスプロットの導き方で
『dxu/dt=ku*Xo*e^-ket…(1)を積分すると
ke/(kuXo)*Xu=1-e^-ket…(2)』と薬剤師国家試験対策本の黒本
にあるのですが
これは(1)をt=0でXu=0を初期条件としてtで積分すると
∫0→∞dxu/dt*dt＝∫0→∞ku*Xo*e^-ket*dt
∫0→∞dxu=ku*Xo∫0→∞e^-ket*dt
【xu】0→∞=ku*Xo【(-1/ke)*e^-ket】0→∞
xu=ku*Xo*（1/ke)となると思うのですが、(2)にならず良くわかりません。
誰か教えてくださいませんか？よろしくお願いします。
数学部門で質問すればよいのか良くわかりませんが、一応
積分の計算なのでここで質問します。

回答No.1

boobee0125 · ベストアンサー

シグママイナスプロットが何かは知りませんが、(1)、(2)式の形から判断するとこれは常微分方程式の初期値問題のようですので積分は 0→∞ ではなく、Xu=0を初期条件として Xu(t) を求める問題ではないでしょうか？

であれば(1)の両辺を t で不定積分して

Xu = -ku*Xo/ke*e^(-ke*t) + C ------ (3)

ここで t = 0 のとき Xu = 0 となる条件から

0 = -ku*Xo/ke + C ---------------- (4)

これより

C = ku*Xo/ke -------------------- (5)

これを(3)に入れて

Xu = ku*Xo/ke*{1-e^(-ke*t)} -------- (6)

。。。で、これから (2) が出てきますね？

お礼

とても分かりやすい回答でこの回答をみて、考えてみたら良くわかりました。
どうもありがとうございました。