何人の人を確保すればよいか？

質問

数学ではないけれど、算数っぽい考え方が必要なので、
このカテゴリにさせていただきました。
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仕事等で、「何人の人が必要か」ということを考えています。
・Ｐ人分の仕事量です。
・しかし、休暇や短時間勤務の人もいるのでＰ人で仕事を
　まわしたら当然足りなくなってくるので、Ｐ人より多い
　人数が必要です。この答えをＸとします。
・休暇は、就業日数Ａ日に対しＢ日休むとします。
　（例えばＡ＝200、Ｂ＝20日）
・短時間勤務の人の割合はｔ、短時間の人の勤務時間の割合
　は通常勤務の人のｕとします。
　（短時間勤務の人の人数はＸｔになります）
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休暇と短時間の人を別々に考えるとわかるのですが、
これを混合するとどうするのかわからなくなります。
【休暇のことだけを考慮する場合】
ｏ考え方
　Ｐ人分の仕事があるが、今日休む人の期待値はＸＢ／Ａに
　なるので、今日の出勤者はＸ－ＸＢ／Ａになると思います。
　なので、Ｐ＝Ｘ－ＸＢ／Ａより、Ｘ＝ＡＰ／（Ａ－Ｂ）
　（つまり、９人分の仕事で休暇数が就業日数200日で20日
　　休めるとしたら200×9／（200-10）＝10人の人が必要）
【短時間勤務のことだけを考慮する場合】
ｏ考え方
　Ｘ人の人がいたら、通常勤務者Ｘ（１－ｔ）人、短時間勤務者
　Ｘｔ人。通常勤務者は１人１の仕事をするば短時間勤務者は１人
　ｕの仕事しかしないので、全体の仕事量はＸ（１－ｔ）＋Ｘｔｕ
　となる。これがＰなので、Ｘ＝Ｐ／（１－ｔ＋ｔｕ）
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たぶん、この考え方はあっていると思うのですが、実際は
短時間の人も休暇はあるので、短時間・休暇を混合して
考えることが必要だと思います。
どのように考えればいいか頭がこんがらがってしまいます。
アドバイスをお願いします。
上記が間違っていたらご指摘もお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

正社員の人数：　Ｎs
正社員の休暇取得率：　Ｖs
正社員が出勤したときの１日の勤務時間：　Ｔs
と置けば、
正社員の１日当たり勤務時間Ｗs　＝　Ｎs・（１－Ｖs）・Ｔs

短時間勤務者の人数：　Ｎt
短時間勤務者の休暇取得率：　Ｖt
短時間勤務者が出勤したときの１日の勤務時間：　Ｔt
と置けば、
正社員の１日当たり勤務時間Ｗt　＝　Ｎt・（１－Ｖt）・Ｔt

以上のことから、１日の労働時間の合計は、
Ｗs　＋　Ｗt　＝　Ｎs・（１－Ｖs）・Ｔs　＋　Ｎt・（１－Ｖt）・Ｔt

たとえば、こう置いてみます。
・休暇取得率　Ｔs　＝　Ｔt　＝　２０／２００　＝　０．１
・正社員の出勤時の労働時間　Ｔs＝８
・短時間勤務者の出勤時の労働時間　Ｔt＝６

すると、
１日の労働時間合計　＝　Ｎs・０．９・８　＋　Ｎt・０．９・６
　＝　７．２×Ｎs　＋　５．４×Ｎt
となります。

仮に、全体として１時間当たりにこなすべき仕事の量を、１人ぼっちでやったとして、
そのときにかかる時間をＴと置けば、
Ｔは、１時間当たりにこなすべき仕事の総量と同じなので、

Ｔ　≦　７．２×Ｎs　＋　５．４×Ｎt
という条件を満たすように、Ｎs と Ｎt を決めればよい、ということです。

以上、ご参考になりましたら。

回答No.2

tsuyoshi2004

基本的には、＃１さんの回答どおりで
一人がどれだけの仕事をするかは
時間数Ｘ出勤率で期待値は求められるので、話は簡単です。

が、実際の業務となった場合に、
確率どおりには休んでくれないのが実情です。
わかりやすく言えば、仮に５人の人がいてそれぞれの欠勤率が２０％とすると期待値としては、４人が出勤してくれるはずです。
が、実際には５人が出勤する確率は（４／５）＾５であり、逆に１０人全員が欠勤する確率は（１／５）＾５になります。
同様に
５人が出勤：およそ３２％
４人が出勤：およそ４１％
３人が出勤：およそ２０％
２人が出勤：およそ５％
１人が出勤：１％以下
全員が欠勤：ほぼ０％
となります。
従って、これでは４日に１回くらいの確率で３人以下の出勤となります。

従って、求めたい答えによって必要な人数は変わってくると思います。