間欠カオスとは何ですか？

質問

昆虫の鳴き声を作ろうと思い、インターネットなどで調べたところ、

ゆらぎの生成には間欠カオス法を用いた。
X(t)＜0.5の時
X(t+1) = X(t) + 2 * X(t) * X(t)
X(t)≧0.5の時
X(t+1) = X(t) - 2 * (1-X(t)) * (1-X(t))
とよく目にするのですが、資料を見つけられず間欠カオスが何なのかがサッパリ分かりません。
間欠カオスに関する本や資料がありましたら、教えてください。

また、間欠カオスのプログラム（合っているか分かりませんが・・・）を作ってみたのですが、これをどう利用すればよいのでしょうか？
（ＨＳＰスクリプトエディタ）
screen 0, 600, 300
randomize(1)
a = 1.0 * rnd(100) / 100.0
pos 0, 150
repeat
wait 0
p = a
if (p < 0.5) {
a = p + 2.0 * p * p
} else {
a = p - 2.0 * (1.0 - p) * (1.0 - p)
}
line cnt, a * 300
loop

回答No.1

rabbit_cat

比較的安定した振る舞いをする時間帯と、カオス的な乱雑な振る舞いをする時間帯が交互に表れるような系のことを、間欠カオスと言っています。

一般に、１次元写像では、不動点での傾き（微分係数）の絶対値が１未満であれば、安定不動点になるわけですが、提示の写像では、不動点（x=0とx=1）での傾きがちょうど１になっているために、その近くでは安定に近い振る舞いをするのに対して、真ん中（x=1/2）付近では、不連続（傾き無限大）ですから、ものすごく不規則な動きをします。

＞これをどう利用すればよいのでしょうか？
それは私に聞かれても答えようがないです。。