2次気相反応の問題

質問

一定体積の反応器中で2次気相反応A+B→Cの速度を調べるために、反応混合物の全圧Pを反応時間tの関数として測定した。ただし、反応開始時におけるAとBの分圧は等し生成物Cは存在しなかったものとする（すなわち時間t=0における全圧をP0としてPA0=PB0=0.5P0）

(1)任意の反応時間tにおける全圧Pと、A及びBの分圧（それぞれPA及びPB）との関係を記せ。

(2)全圧Ｐと反応時間tの関係を表す測定データ（あるいはそれらを適切にプロットしたグラフ）から
反速度定数を決定する方法を具体的に二つ挙げ、その根拠を述べよ。

という問題があります。

(1）
気相反応の問題はただ濃度Cを分圧Pに置き換えて計算するだけでいいのですか。

反応したA、Bをｘとおき

dx/dt=k(0.5P0-x)^2をといてみたら

x=ktP0/(4+2ktP0)

で、PA=PB=0.5P0-x
P=PA+PB+PC (PC=x)

どうも間違ってそうで自信がありません。これであっていますか？

(2)
これは全然わかりませんでした。１次反応の速度定数ならまだ何とかできますけれど、2次となると
...

ご指導よろしくお願いします！

回答No.1

noname#160321 · ベストアンサー

(１)かなり突っ込みどころがありますが、
>P=PA+PB+PC (PC=x)
これでは微分方程式を立てた意味がありません、当たり前です。
微分方程式から得られるP0の入った式を求めて下さい。

(２)わざわざグラフと書いてあるので、一つはグラフの接線の傾きと経過時間から求めましょう。
せっかく微分方程式があるのですから。

もう一つは二箇所での時間と圧力の関係のデータから計算できます。
P0と経過時間(t)後の圧Ptからでも求められます。
これも微分方程式の解に代入すれば容易です。

お礼

ご回答ありがとうございます！

(1)微分方程式から求めたx=ktP0/(4+2ktP0)を
PA=PB=0.5P0-xに代入すればPAとPBが求まる。
そしてPAとPBとxのP0の入った式を代入してP=PA+PB+PCに代入してPを求める。
というのは私のやり方です。
説明不足ですみません。これで、P,PA,PBは全部P0とKとtで表せます。
でも、気相反応だからって液相反応みたいに公式を変えずにただ濃度を圧力に置き換えて
計算すればいいのかを知りたいです。

(2)御教示の方法でやってみます！

回答No.2

noname#160321

>気相反応だからって液相反応みたいに公式を変えずにただ濃度を圧力に置き換えて計算すればいいのかを知りたい

それで構いません。圧力、分圧、濃度などどれでも等しく使えます。

お礼

ありがとうございます。
＞(２)わざわざグラフと書いてあるので、一つはグラフの接線の傾きと経過時間から求めましょう。
せっかく微分方程式があるのですから。

グラフを用いる方法についてなんですけど、私が立てた微分方程式は分圧についてのものなので
反応の全圧と時間のデータからプロットしたグラフには使えないのではと思いますが...

これはデータが使えるようにどんな微分方程式を立てればいいでしょうか。