疑似正弦波について

質問

x = cos( t )
t = 時間

疑似正弦波を作ります。
fs/2の下のどんな頻度も発生できます。
頻度変化における位相連続性は保証されます。

↑この意味が全く分かりません。
説明をお願いできませんでしょうか？

ネットで調べても理解できるレベルの内容が出ませんでした。
情報がない少ないと思いますが、
数学の知識がない為、何が足りていないかも分からない状況です。
三角関数くらいの知識はあります。

回答No.2

KitCut-100 · ベストアンサー

fs/2の意味がポイントになります。
連続正弦波を離散時間(間隔 Δt)で観察して、つまり Δtの間隔で何回も観察して
もとの連続正弦波の波長なり周期が再現できるか、できるとしたらその Δtの最大の長さはいかほどか？ Δtが小さいとつまり頻度高く観察するともちろんもとの正弦波の形がよくわかりますので再現できます。 しかしΔｔが大きくなるとつまりサンプリング頻度が少なくなるともとの正弦波の形はわからなくなります。 この限界のサンプリング頻度は数学的にわかっていいて 周波数表示で fs/2です。
もしこの頻度以下であれば正しい正弦波にならかったり 不連続な誤った正弦波と認識します。 これが 位相連続性が保証されないの意味です。

ここでの表現は fs/2の下のどんな頻度でも発生できます。 ｆs(周波数が下）つまり, Δtが観察している波長にたいして相対的に大きい野意味ですので、先ほどの
数学的な限界よりも観察頻度が大きい場合を意味しています。

そうですのでここでの文章は一般的な離散観察と正弦波の再生のことを書いていますので、大きな意味はないです。 ごく一般的なことを書いているだけです。
本当はこのfs/2ではなく実際の機器は各種誤差のためこのfs/2まで性能が出ません。 それが本当の性能です。
この意味でここの文章は、読み飛ばして支障なしです。

お礼

大変分かり易い回答をありがとうございます。

新たな疑問ですが、私の環境の場合プログラムで波形を生成するので、
誤差は関係あるのでしょうか？
それとも ここでいう機器の誤差とは、
パソコンの保持できる最大/最小の数を超えるという意味でしょうか、
実数を正しく保持できないことによる誤差でしょうか？

回答No.4

info22

#1です。
>私の環境の場合プログラムで波形を生成するので、
>誤差は関係あるのでしょうか？
>それとも ここでいう機器の誤差とは、
>パソコンの保持できる最大/最小の数を超えるという意味でしょうか、
>実数を正しく保持できないことによる誤差でしょうか？

プログラムで波形を生成する場合、
１）2進データの範囲最大値と最小値が、DAC（DAコンバータ）の最大、最小出力の範囲に収まっていること。2進値が大きすぎると最大振幅から一気に最小振幅に飛んだり、逆に2進値が小さ過ぎると最小振幅から一気に最大振幅に飛んだりしますので、2進データの範囲に注意しないといけません。
２）DACの後段のLPFのカットオフ周波数がfs/2[Hz]付近に設定されますが、発生させる擬似正弦波の周波数がfs/2近づくとLPFで減衰させられてしまいます。
３）あと量子化誤差雑音が出ます（一種のひずみ雑音）。これはDACによる擬似正弦波では避けられない雑音です。DACの量子化ビット数を増やせば量子化雑音は減少します。

お礼

回答ありがとうございます。
出力範囲には気を付けます。

回答No.3

orcus0930

たぶん、サンプリング定理のことかと思います。

サンプリング定理で検索かければ結構ヒットするかと思います。

要は、
データを標本化する際に、元データの2倍以上の周波数（1/2以下の周期）で標本化しなければ、標本化したデータから再生したデータが元データと異なる（特に周期）データが得られてしまう
ということ。

>疑似正弦波を作ります。
>fs/2の下のどんな頻度も発生できます。
>頻度変化における位相連続性は保証されます。

はサンプリング定理を逆にとらえたものなのでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。

>サンプリング定理で検索
いくつか分かりやすいサイトが見つかりました。

回答No.1

info22

>疑似正弦波を作ります。
>fs/2の下のどんな頻度も発生できます。
>頻度変化における位相連続性は保証されます。
英語の誤訳でしょう。

標本化周期をTsとし,fs＝1/Tsとおくとき

fs/2以下のどんな周波数の擬似正弦波（正弦波に似せた波形）も発生可能です。
周波数を変化させた場合の位相の連続性は保証されます。

と言った意味でしょう。

お礼

やっと理解できました。ありがとうございます。

>英語の誤訳でしょう。
そこまで分かるとは・・・
あの文章は エキサイト翻訳 に突っ込んだだけの英語の仕様書でした。