sin(ωt) + sin(ωt+Φ) は正弦波？

質問

Sin(ωt) + Sin(ωt+Φ) 式１
は正弦波になるでしょうか？

式１が、
A*Sin(ω't+Φ') 式２
の形になれば正弦波になるという考えをもとに、
三角関数の加法定理を使って検討してみましたが
式２を導きだすことができませんでした。

Excelを使って数値的に計算しグラフ化すると、見た目では、Φを変化させても式１は正弦波に見える結果を得ました。

式１が正弦波になるかどうか、また、式２形式での表現式とその導出方法を教えて頂けないでしょうか。

宜しくお願い致します。

回答No.3

kabaokaba · ベストアンサー

＞三角関数の加法定理を使って検討してみましたが

和積の公式を知りませんか？

Sin(ωt) + Sin(ωt+Φ)
= 2 sin((ωt+ωt+Φ)/2) cos((ωt-ωt-Φ)/2)
= 2cos(Φ/2)sin(ωt+(Φ/2))

お礼

回答、有り難う御座いました。

同じ方法で解くことが出来ました。

回答No.2

rnakamra

一般的な場合の一番手っ取り早い方法は"微分方程式の解の一意性"を使うことかな。
y=Asin(ωt)+Bsin(ωt+φ)
とすると
y''=-Aω^2*sin(ωt)-Bω^2*sin(ωt+φ)=-ω^2*y
の微分方程式が得られます。これは正弦波の微分方程式そのものでその解は
y=C*sin(ωt+δ)
とおけることが示せます。これに初期条件(例えばt=0の時のyとy'の値)を入れてC,δを決めれば、微分方程式の解の一意性からこれはもとのyと同値であることがわかります。

お礼

回答して頂き有り難う御座いました。

回答の内容は理解したつもりですが、２つの初期条件(t=0, -φ/ω)を使って、連立方程式を作って、Cとδを求めましたが、変な値になってしまいうまく解くことができませんでした。

Cとδの具体的な求め方を示して頂けないでしょうか。

宜しくお願い致します。

回答No.1

chie65536（@chie65535）

http://okwave.jp/qa/q6340708.html

お礼

回答、有り難う御座いました。
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