余弦定理問題の整合性
三角関数を勉強しています。
(設問例)
三角形の辺の長さは以下の通り。
a=5, b=9, c=7
∠ab の度数を求める(小数点6桁)
余弦定理により以下の値となります。
∠ab = 50.703520
------------ ここまで設問例 ------------
勉強を始めたばかりの身なので、設問例を題材に他の三角関数を用いて検算をすると三角形としてあり得ないことになり混乱しています。
例えば、正接関数との組み合わせで tan ∠bc・c を計算すると a=5になりません。
それまで学んだ方法で計算すると ∠abは次の値になってしまいます。
∠ab = 54.462322(小数点6桁)
a= 5, c= 7 の場合、ピタゴラスの定理を用いても
b = 8.602325
となるはずなのですが初学者なので自信が持てません。
(質問)
a,b,c各値は余弦定理を計算する便宜的なもので、三角形としてあり得る形は、a=5, c=7 では
b = 8.602325 (小数点6桁)
その際の2辺をはさむ角度は、
∠ab = 54.462322
という理解でよいでしょうか。
あわせて、三角関数の設問では、他の三角関数との整合性に重点を置かないのが慣例的であるということもご存じでしたらご教授ください。
補足
2. 知識的興味からの勉強ですね。 よろしくお願いします