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3^-1.5
質問のレベルが低くて恥ずかしいのですが、タイトルで書きましたように、何乗にあたる部分が整数の場合は、分かるのですが、何乗にあたる部分が小数点とマイナスで表示された場合は、どのように理解すればよいか教えてください。 数学が、得意ではないので、算数に近い形で、説明や、イメージの仕方を、教えていただければ大変助かります。
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まず、「何乗にあたる部分（指数）」がマイナスの場合ですが、これはマイナスをとった数の逆数になります。例えば、 ３^（-2）＝１／（３^2） ０.２^(-5)＝１／（(０.２）^2） となります。 次に指数が小数の場合ですが、これはちょっと難しいので小数第１位までとしましょう。 その前に指数法則の復習。例えば (２^3)^4＝２^(3×4)＝２^12 です。つまり「２の３乗」という数を４乗すると、２の「３と４の積」乗になります。指数が整数の場合は明らかだと思います。 で、この指数法則は、指数が小数の場合にも成り立って欲しい。 だからもし３^0.1という数があったとすると、これを１０乗すると上の指数法則により （３^0.1)^10＝３^(0.1×１０) ＝３^1＝３ となるハズです。つまり、３^0.1は３の１０乗根となります。 だから３^1.5は、「３の１０乗根」を１５乗したものであり、これは３の平方根を３乗したものになります。 以上から３^(-1.5)は「３の平方根を３乗した数の逆数」になります。 補足しておくと、３の（1/n）乗は、３のｎ乗根になります。 最後に蛇足ですが、 ＞何乗にあたる部分が整数の場合は、分かるのですが －３や－４１も整数ですよ。
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- ORUKA1951
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何乗にあふる右肩の数字を指数といいます。 指数については、次のように考えると良いです。 まず、数直線を考えます。(右に行くほど縮尺が小さくしてあります。) 0 1 2・・・10・20・・・100・200・・・1000 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ ここで、適当な数、分かりやすいので10のX乗数について考えて見ます。 0 1 2・・・10・20・・・100・200・・・1000 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 10 １０^2 10^3 この指数だけに注目すると (1) (2) (3) １０倍 １０倍 と、指数が倍になると、(元の数)倍だけ増えていきます。 【では！！！！】ここが大事!! ★指数が0のときは？ 10^0 10 １０^2 10^3 この指数だけに注目すると (0) (1) (2) (3) →１０倍 →１０倍 →１０倍 これって数字に置き換えると １ 10 100 1000 でやはり、それそれぞれの大きさは 右に行くと10倍、左に行くと1/10になりますね。 ★では、もっと小さい指数だとどうなるでしょう。 10^-2 10^-1 10^0 10 １０^2 10^3 この指数だけに注目すると (-2) (-1) (0) (1) (2) (3) →１０倍 →１０倍 →１０倍 →１０倍 →１０倍 これって数字に置き換えると 1/100 １/10 0 10 100 1000 でやはり、それそれぞれの大きさは 右に行くと10倍、左に行くと1/10になっています。 分母だけを乗数で表すと 1/10^2 １/10^1 0 10 100 1000 ＊言い換えると、負の指数は、その数の乗数の逆数としても表せるということです。 ★指数には次の関係が成り立ちます。これも確認しておきましょう。 1. a^x × a^y = a^{x+y} 2. a^x ÷ a^y = a^{x-y} 3. (a^x )^y =a^{xy} 4. a^0 =1 ただしa(a a≠ 0) 掛け算・割り算が足し算・引き算に置き換えてできるという、すばらしい性質を持つ指数です。
- banakona
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＃４です。 すみません。ミスがありました。最初の方にある ＞ ０.２^(-5)＝１／（(０.２）^2） は間違いで、正しくは ０.２^(-5)＝１／（(０.２）^5） です。
- DIooggooID
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- ozunu
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3^-1=1/3 3^0.5=√3 であることは判っている上で、と言うことですか。
