平方根の問題で小数第１位の数を求める

質問

中学数学の問題集でわからないところがあるので質問させてください。
根号が入力できないのでわかりにくかったらごめんなさい。

問　ルート２を小数で表したとき、小数第１位を求めよ。
答　１．４の二乗＝１．９６、１．５の二乗＝２．２５で
１．９６＜２＜２．２５だから１．４＜ルート２＜１．５
だから　答えは　４

もちろん問題ではルート部分や二乗部分は適切に書かれています。

質問
答えの解説自体は理解できますが、このタイプの問題以外にもルート３、ルート７の小数第１位を求める問題があります。
この問題は電卓を使うものなのでしょうか？それとも１４や１５の数字の二乗を暗記しておくべきという意図の問題なのでしょうか？（２０までの二乗は暗記しました）
ただ後者の場合はルート７やルート１９など大きな数字の場合は、どのような手順で答えを出せばよいのかがわかりません。

よろしくお願いします。

回答No.4

zzxx1980 · ベストアンサー

No1です。
他の方の言うとおり開平法で簡単に求められますが、中学生では習わないんじゃ？今は高校でも教えてるところは少ないでしょう。もちろん、覚えておいて損はないですよ。しかし、比較的小さな平方根の問題なら使わなくても解けます。
＞√７で、なぜ2.6の二乗が出てくるのでしょうか？、2.7の二乗と毎回順番に計算して探していくのでしょうか？…説明が悪すぎましたね、すみません。簡単に言えば「二乗すると7になる数」を探すことになります。例えば、「2の二乗は4」「3の二乗は9」ということは、√7の少数表示の解は「2」と「3」の間にあることになります。そこで2.5の二乗を計算してみると6.25になります(つまり解は2.5以上の数)。2.6の二乗は6.76。2.7の二乗は7.29。つまり√7の少数表示は2.6……となります。慣れればそんなに手間は掛からないはずです。
開平法にも帰納的な数式を用いたものなど、いろいろありますが覚えるなら筆算によるものが一番簡略的で便利でしょう。

お礼

なるほど！
そうゆう手順でやるんですか！

実際に数直線で不等号の問題は解いていたのでわかります。
そっか・・・面倒ではありますが意外と単純なんですね。

参考書にもどこにも書いていないので困っていましたが
大変助かりました。

ありがとうございました。

回答No.3

age_momo

>ルート１９など大きな数字の場合は、どのような手順で答えを出せばよい

そんな問題が出るかどうかはおいといて『開平』という計算方法があります。
平方根が筆算できます。割り算を少し複雑にしただけの計算です。
√19は4.35・・・と小数点以下2桁ぐらいは簡単に計算できますよ。

大抵は平方根を習った時にうれしがりの先生が『決して試験の答案には
使わないように、検算する時に使うように』などと言って教えてくれます。

参考URL：

http://yosshy.sansu.org/sqr.htm

お礼

お返事ありがとうございます。
開平方というのは初めて知りました。

一応見ては見ましたが・・・・難しいですね。

回答No.2

ota58

小数第１位くらいなら開平方は習ってないの？
２桁ずつ区切って計算する

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm

お礼

お返事ありがとうございます。
開平方というのは初めて知りました。
高校生で習うのですか？

回答No.1

zzxx1980

＞この問題は電卓を使うものなのでしょうか？…学校の問題だからそれはないですよ。
2乗は暗記しなくてもその場でだせると思いますが。
＞ルート７やルート１９など大きな数字の場合は、どのような手順で答えを出せばよいのかがわかりません。…手順は√2と同じですよ。
√7なら、2.6の二乗は6.76、2.7の二乗は7.29…だから小数点第一位は6。

お礼

こんにちは。お返事ありがとうございます。
＞√7なら、2.6の二乗は6.76、2.7の二乗は7.29…だから小数点第一位は6。

この部分がよくわかりません。
√７で、なぜ2.6の二乗が出てくるのでしょうか？、2.7の二乗と毎回順番に計算して探していくのでしょうか？