例）3＾3=3x3x3=27 3＾0.5=？

質問

質問のレベルが低くて恥ずかしいのですが、タイトルで書きましたように、何乗にあたる部分が整数の場合は、分かるのですが、先日近似曲線の式を表示させたときに、何乗にあたる部分が小数点で表示されました。何乗にあたる部分が小数点を含む数字の場合は、どのように理解すればよいか教えてください。
数学が、得意ではないので、算数に近い形で、説明や、イメージの仕方を、教えていただければ大変助かります。

回答No.1

jung_taro · ベストアンサー

何乗にあたる部分が整数の場合がおわかりになれば、0.5乗とは何かをつかめると思います。

その前に、(a^3)^2=a^(3×2) であることを準備しておかなくてはなりません。
この式の意味はaを３乗してから２乗するものと、３×２=６にしてから、aを６畳にするのは同じという意味です。

例えば、２を３乗すると８、８を２乗すると６４になります。
これと、２の（２×３）乗、つまり２の６乗＝２×２×２×２×２×２＝６４で同じになるということです。

これらを踏まえると、
3^0.5とは、3^0.5＝？としましょう。
このとき、？^2を考えます。

？^2＝（3^0.5）^2ですから、
先ほど示しましたとおり、これは3^(0.5×2)と同じになります。
つまり、3^1＝3 になります。
これは、？^2＝３ということです。

？を２乗したら３になったということですから、
（ここでは理解のために細かいことはぬきにして）
？はルート３であるということになります。

ルート３は２乗するとルートがとれて３になりますよね。

したがって、3^0.5=√3　ということになります。

ご参考になればと思います。

お礼

昨日補足を記入させていただきましてからも、他の方のべき乗に関するいろいろな質問と、答えをみて少しイメージできるようになりました。
^0.5がかける数字（表現が適切でないかもしれませんが）の平方根になることが分かっただけでも^0と^0.5と^1の間の変化がつかめるようになりました。また、その間の小数点のついた例えば0.4などは、関数に機能のついていない電卓では、計算できないこともわかり、エクセルなどを使って計算した数字を、活用して、具体的な数字は、計算することにします。
どうも、ありがとうございました。

補足

ご回答いただきありがとうございます。ご回答をいただいた後からずっと考えて、分かりましたっと、お礼を書きたいと思ってずっと考えていましたが、3^0.5=√3は分かりましたが、これが3^0.4や3^0.7になったときが、その応用で考えればいいとも思うのですが、
3^0.4の場合
3^0.4*3^0.4=3^(0.4+0.4)=3^0.8ここからが分かりません3^0.8が出来ないので答えは√3^0.8になると思いますが、3^0.8はいくらになるのでしょうか？
例に書きました3^0.5のときは3^0.5*3^0.5=3^(0.5+0.5)=3^1で＾1の時は、分かるのですが＾に小数点が入ると分かりません。
ご回答いただきましたNo.1　2　3様に同じ内容になりますが、応用が出来っていないので、大変申し訳ありませんが、また、教えていただけませんか？

回答No.3

hugen

私には、一年で３倍に増える借金があります。
２年後には、３×３＝３^２＝９倍
３年後には、３^２×３＝３^３＝２７倍
ｎ年後は、３^ｎ　倍
[借金]=３^(年数)=３^(時間)
１年後は、３^1＝３倍
０年後は、３^０＝１倍
３^0.5=[0.5年後の借金]
----------------------------
1年間隔で比較すると　　３倍
２年間隔で比較すると　　９倍
同じ間隔で比較すると一定。
3^0=1 , 3^0.1 , 3^0.2 , ・・・,3^0.9 , 3^1=3
この間、ｒ倍で一定とすると
3^0.1=3^0×r=1×r=r
3^0.2=3^0.1×r=r×r=r^2
・・・
3^0.9=r^9
3^1.0=r^10=3　　より　r=[10]√3
-----------------------
3^0.5=r^5=[10]√3^5 , 3^(5/10)=[10]√3^5

お礼

ご回答どうもありがとうございました。
計算も出来ませんでしたが、一番の問題は、イメージできないことでした。イメージを具体的な例でお示しいただきましてありがとうございます。今回は、皆様に的確なご回答いただきましたので、回答いただきました順番でありがとうポイントを記入させていただきますので、申し訳ありません。どうもありがとうございました。

回答No.2

okormazd

面倒なことは抜きにしますよ。

a^m*a^n=a^(m+n)　です。
例
3^2*3^3=3^(2+3)=3^5
です。
確め
3^2*3^3=9*27=243
3^(2+3)=3^5=243

3^0.5*3^0.5=3^(0.5+0.5)=3^1=3
になるから、
x=3^0.5 とすれば、
x*x=3
x^2=3
だから、
x=√3
すなわち、
3^0.5=√3
です。

お礼

昨日補足を記入させていただきましてからも、他の方のべき乗に関するいろいろな質問と、答えをみて少しイメージできるようになりました。
^0.5がかける数字（表現が適切でないかもしれませんが）の平方根になることが分かっただけでも^0と^0.5と^1の間の変化がつかめるようになりました。また、その間の小数点のついた例えば0.4などは、関数に機能のついていない電卓では、計算できないこともわかり、エクセルなどを使って計算した数字を、活用して、具体的な数字は、計算することにします。
どうも、ありがとうございました。

補足

ご回答いただきありがとうございます。ご回答をいただいた後からずっと考えて、分かりましたっと、お礼を書きたいと思ってずっと考えていましたが、3^0.5=√3は分かりましたが、これが3^0.4や3^0.7になったときが、その応用で考えればいいとも思うのですが、
3^0.4の場合
3^0.4*3^0.4=3^(0.4+0.4)=3^0.8ここからが分かりません3^0.8が出来ないので答えは√3^0.8になると思いますが、3^0.8はいくらになるのでしょうか？
例に書きました3^0.5のときは3^0.5*3^0.5=3^(0.5+0.5)=3^1で＾1の時は、分かるのですが＾に小数点が入ると分かりません。
ご回答いただきましたNo.1　2　3様に同じ内容になりますが、応用が出来っていないので、大変申し訳ありませんが、また、教えていただけませんか？