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整数部分、小数部分の問題です。

2011/12/15 21:39

a＝√5＋√2、b＝√5－√2とするとき　　a2乗－b2乗＝□　、ab＝□である。 □＜2√10＜□＋1であるから、a/bの整数部分をn、小数部分をcとするとき n＝□、3c-5/c＝□である。　　（入試過去問題） ※整数、小数部分の計算で分数が入ったとき、マイナスが入ったとき（3/4√5とか-2√7など）解けなくなります。ご教授願います。

wakaranko896
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数学・算数
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geberobei
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2011/12/16 02:21 回答No.3

>> a＝√5＋√2、b＝√5－√2とするとき　　a2乗－b2乗＝□　、ab＝□である。前者は左辺を因数分解して a2乗-b2乗 = (a+b)(a-b)=2√5×2√2=4√10 右辺は直接代入した後に乗法公式を用いて ab = (√5＋√2) (√5－√2) = 5 - 2 = 3 >> □＜2√10＜□＋1であるから、a/bの整数部分をn、小数部分をcとするときn＝□、3c-5/c＝□である。正の値になるa/b をふたつに分けるので、a/b = n + c → c = a/b - n 小数部分については、この式を代入して計算した方がうまくいくことが多いようです。

ferien
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2011/12/16 01:20 回答No.2

a＝√5＋√2、b＝√5－√2とするとき　　a2乗－b2乗＝□　、ab＝□である。 □＜2√10＜□＋1であるから、a/bの整数部分をn、小数部分をcとするとき n＝□、3c-5/c＝□である。　　（入試過去問題） >※整数、小数部分の計算で分数が入ったとき、マイナスが入ったとき（3/4√5とか-2√7など） >解けなくなります。 a＝√5＋√2、b＝√5－√2とするとき　　a2乗－b2乗＝□　、ab＝□である a2乗＝（√5＋√2)＾２＝７＋2√10　，b2乗=(√5－√2)^2＝７-2√10 a2乗－b2乗＝4√10　 ab＝(√5＋√2)(√5－√2)＝５－２＝３ □＜2√10＜□＋1であるから、a/bの整数部分をn、小数部分をcとするとき 2√10は２乗すると４０です。　６^2＝３６＜４０＜４９＝７^2より、６＜2√10＜７＝６＋１　が成り立ちます。よって、□＝６ a/b＝(√5＋√2)／(√5－√2) 　＝(√5＋√2)^2／(√5＋√2)(√5－√2) 　＝(７＋2√10)／３　この整数部分を見つけるために　６＜2√10＜７　を使います。１３＜７＋2√10＜１４　　１３／３＜(７＋2√10)／３＜１４／３４＋（１／３）　＜(７＋2√10)／３＜４＋（２／３）　より、a/bの整数部分は、n=４小数部分は、(７＋2√10)／３から４を引くと求められます。小数部分ｃ＝｛(７＋2√10)／３｝－４　　　　　＝｛(７＋2√10)／３｝－12/3　　　　　　＝(-5＋2√10)／３ 3c-5/c＝□である。３ｃ＝３｛(-5＋2√10)／３｝＝-5＋2√10 ５／ｃ＝５／(-5＋2√10)／３＝３×５／(-5＋2√10) ＝１５(5＋2√10)／(-5＋2√10)（5＋2√10) ＝１５(5＋2√10)／（４０－２５）（＝１５）＝5＋2√10 よって、3c-5/c＝-5＋2√10－(5＋2√10）＝－１０（3c-5/c＝３－５／ｃの意味だったら、＝３－(5＋2√10)＝-2-2√10）計算の途中を書いてみました。回答になってないかもしれませんが。。

質問者