正確な解答のご教授お願いいたします。
お世話になります。
下記問題について自分なりにいくつか解法が思いつき基本的にaの求め方がいくつか思いつき、
食い違いが出てきてしまいどの解法もあり得るような気がしましたので迷っています。
本来はどの解法が正しい？またはすべて違う？、なぜそうならないのかが理由づけできません。
ご教授、指摘よろしくお願いいたします。
問】√10－√2（ルート１０マイナスルート２、以下同様表現）の整数部分をa、小数部分をbとするとき
aとbの値を求めなさい。
解法１から４が思いついたのですが。
解法１】
√10=3.1622…，√2＝1.41421より
√10－√2＝1.74806…，となり整数部分のa＝１、小数部分のb＝√10－√2－１
解法2】
√10＝√5×√2 と考えて
√10－√2＝√5×√2－√2＝√2（√5－１）
＝1.41421×（2.236－１）＝1.41421×1.236 ＝1.747…
より整数部分のa＝１、小数部分のb＝√10－√2－１
解法３】
３<√10<４，１<√2<2より
√10，√2それぞれ先に小数部分を求めて
√10の小数部分 √10－3、√2の小数部分√2－1より
√10の整数部分 √10－（√10－3）＝3 ・・・(1)
√2の整数部分 √2－（√2－1）＝1 ・・・(2)
(1)、(2)より
√10－√2＝３－１＝2
よって整数部分a＝2，小数部分のb＝√10－√2－2
解法４】
３<√10<４，１<√2<2より
それぞれの不等式を二乗して整数どうしを引いてから求める
9<10<16と1<2<4で二乗してそれぞれを引いて10－2=8 これはさきに2乗したので
8を平方根してもどし√8＝2.828… 、
よって整数部分a＝2,b＝√10－√2－2
よろしくお願いします。
お礼
早速のご回答ありがとうございました。