数学の近似値の値について。

質問

数学の近似値の値について。
　例えば√6とした時（→は２乗という意味です）、　
　2→4
　√6→6
　2分の5→4分の25
　すなわち、
　4<6<4分の25
　2<√6<2分の5
　(√6は2と2.5の間）

　とあるんですが、いまいちよくわかりません。
　具体的に言うと、
　(1)小数ではなく分数で表されているところ。どうやったら分数→小数（逆も然り）になるのか。
　(2)他に、√2の近似値や√3の近似値などを求める時は、どんな風になるのか。
　（＊(2)について、補足しますが、√2や√3の近似値を知らない、という設定とします。ですので、覚えたらそれまでなのですが、もし万が一忘れてしまった場合の対処法、また他の近似値を求める場合に役立てたいと考えています）。
　(3)√6は2と2.5の間とあるが、これは2＋2.5＝4.5　すなわち整数部分は4でいいのか。

　質問内容が拙く分かりにくい点もあると思うので、そういう時は仰っていただけるとありがたいです

回答No.1

noname#132116 · ベストアンサー

1)分数→小数：分子÷分母を計算してください。
　　　　　　　例2分の5は、5÷2で2.5です。

　小数→分数：小数を1分の[その小数]という分数として考え、分母、分子それぞれに同じ値をかけ、
　　　　　　　分母、分子ともに整数となるようにする。
　　　　　　　例2.5は、1分の2.5で、分母、分子に2をかけ、2分の5です。

2)http://homepage1.nifty.com/moritake/sansu/6/heihoukon/PAGE001.HTM
　に、筆算でのやり方が書いてあります。

3)質問がよくわかりません。

お礼

よく考えてみると非常に単純ですね。何だかすごく難しく考えていました。
　紹介していただいたURL参考にします。

　回答ありがとうございました。

補足

(3)について、問題を載せるのを忘れていたので、そこがよくなかったのだと反省しました。
この問題は整数部分と小数部分とを求める問題です。
そこで、質問に書いたとおりとなります。
ご理解いただけますでしょうか？

分かりにくい場合もあるかもしれません。
内容に不備があったことをお詫びします。

回答No.7

tsuyoshi2004

まずは、大原則として、「0<a<bであれば、0<a^2<b^2である。また逆も成り立つ」ことです。
従って、
4<6<25/4=6.25なので、
√4=2<√6<√(25/4)=5/2=2.5
ということです。
√2であれば、例えば、
121/64<2<100/49
として、
√(121/64)<√2<√(100/49)
=11/8<√2<10/7
=1.375<√2<1.429
などと近似値がわかります。

お礼

回答ありがとうございます。非常に丁寧な回答で、こんな私でも理解できそうです。

　今回は非常に多くの方から回答を頂き、とても感謝しています。

　皆様、回答ありがとうございました。

回答No.6

htms42

手順が抜けていると思います。
手順１　２＜√６＜３ が確認できます。
手順２　２と３の中点（５／２９と√６の大小を比べます。
　　　　(５／２)^2＝２５／４＞６です。
　　　　∴　２＜√６＜５／２
　　　　　　（２５／４＝６．２５ですから√６は２よりも５／２の方に近いということも分かります。
　　　　　　　√６≒５／２　としてもいいくらいです。）

　　　　　　中点、中点、・・・ととっていく近似の方法は２分法といいます。
　　　　　　アルゴリズムが簡単なのでプログラム電卓でも計算できます。

　　　　　　√６＝２．５－ｘ　　（ｘ＜１）
　　　　　　としてｘの近似値を求めるともうひとつ桁が分かります。
　　　　　　２乗して整理すると
　　　　　　ｘ^2－５ｘ＋０．２５＝０
　　　　　　ここでｘ^2＜＜５ｘですから　ｘ^2の項を落としてしまいます。
　　　　　　５ｘ≒０．２５
　　　　　　ｘ≒０．０５
　　　　　　√６≒２．４５
　　　　　　（√６が２．５に近いということが分かっているから可能になる方法です。）

＞)√6は2と2.5の間とあるが、これは2＋2.5＝4.5　すなわち整数部分は4でいいのか。

？、？、？、・・・
２と２．５の間にあるのですから整数部分は２です。

お礼

ざっと見通した所で気になる点がありましたので、お礼と補足を。

　最後の√6は...についてですが、これは私の内容不備が原因です。
　また、内容不備については他の方の回答にも書いたので、ここではあえて書きませんが、確認したところ私の勘違いでありました。
　回答者様のおっしゃる通り、√6の整数部分は2だとわかりました。

　内容不備があったことをお詫びいたします。
　また、こんな拙い質問内容でも目を通していただき、回答をいただいたことを感謝します。

　回答ありがとうございました。

回答No.5

muturajcp

(3) 任意の実数a,bに対して a≦b ならば　(aの整数部分)≦(bの整数部分)　だから
2<√6<2.5
ならば
　　2=(2の整数部分)≦(√6の整数部分)≦(2.5の整数部分)=2
2≦(√6の整数部分)≦2
ゆえに
　　(√6の整数部分)=2

お礼

丁寧に書いていただきありがとうございます。何とか理解しようと思います。

　回答ありがとうございました。

回答No.4

hugen

面積が、６の長方形で
縦が３なら、横は２で　３＞√６＞２
縦が(３＋２)/2=5/2=2.5なら、横は6/(5/2)=12/5=2.4　で　2.5＞√６＞2.4
縦が(5/2＋12/5)/2=49/20=2.45なら、横は6/(49/20)=120/49=2.44・・・で、2.45＞√６＞2.44・・・
(49/20+120/49)/2=4801/1960=2.4494897・・・
6/(4801/1960)=11760/4801=2.4494896・・・
2.4494897・・・＞√６＞2.4494896・・・

お礼

勉強不足な私には難しいです。
　ですが、こんな質問にお答えいただき感謝します。

　回答ありがとうございました。

回答No.3

HANANOKEIJ

√２から√１０まで、ごろあわせで覚えましょう。
ｙ＝√ｘのグラフが書けますか？
√４＜√６＜√９
２＜√６＜３
√４００＜√６００＜√９００
２０＜１０√６＜３０
２１＾２＝４４１
２２＾２＝４８４
２３＾２＝５２９
２４＾２＝５７６
２５＾２＝６２５
√５７６＜√６００＜√６２５
２４＜１０√６＜２５
２．４＜√６＜２．５
１から２０までの平方数を覚えましょう。
２＾２から２＾１０＝１０２４まで覚えましょう。
パソコンのメモリで、「にごろ」といえば、２５６KBでした。３０年昔の話です。

疑問をもつことは、よいことです。平方と平方根、二次関数と無理関数のグラフが、逆関数になっている。
数の拡張、正の数、負の数、整数から、有理数、無理数へと広がっていく。
虚数を導入して、複素数まで学習しました。
πとe(自然対数の底)も、ごろあわせで覚えておくとよいでしょう。e＝２．７１８２８１８２８４５９０４５・・・鮒一鉢二鉢一鉢二鉢しごくおしい。πは、さがしてみてください。

お礼

非常に丁寧ですね。ゴロ合わせも覚えやすいです。
　回答ありがとうございました。

回答No.2

spring135

質問者は小学生ですか、中学生ですか、高校生ですか。外国人ですか。
（1）は小学生の問題です。
（2）は中学生の問題です。
（3）は国語の問題です。
　　　日本語では2と2.5の間というと2.1とか2.2とか2.3とか2.4とかをさします。

お礼

非常に低レベルな質問で申し訳ありませんでした。　

　回答ありがとうございました。

補足

内容に不備があったようですね。申し訳ありません。順を追って補足していきたいと思います。
　まず、私は高校生です。今年三年生で、受験生になります。
　(1)について。お恥ずかしながら、回答者様が言う小学生レベルの問題すら、非常に難しく考えてしまうところがあります。ですから、非常におかしいと思われるかもしれませんが、私にしてみればなかなか理解しにくい部分でありました。
　(2)について。これは中学生の問題だったのですね。ですが、私には中学生の問題と言われても理解に苦しみます。どういった意味で仰ったのでしょうか？
　(3)について。申し訳ありません。これは内容に不備があったのが原因です。私も回答者様が指されたように、2と2.5の間の範囲については把握していました。ですが、今回質問したのはそういう意味ではなく、整数部分があっているのか、あっていないのかについてです。これは書いたつもりだったんですが、書いていませんでしたか？

　内容に不備があったとすれば、(3)だと思われます。
　(3)については、整数部分と小数部分を求めよ、という問題がありまして、それについて訊いたものです。
　もうご理解いただけてると思うので、あまり書きませんが、(1)～(3)は上記の問題に関係した質問です。

　分かりにくい点もあるかもしれません。内容に不備があったこをお詫びします。