小数点以下が０になるときの考え方について教え得て頂けると幸いです。小学

質問

小数点以下が０になるときの考え方について教え得て頂けると幸いです。小学算数の指導方法は理解できました（下のサイト）。たとえば12.0という数字では、実測に関する場合には小数点以下の0が有意味で、それ以外は無意味ということになり、無意味な数字は表記しないことが原則となるようですが、このことは、数学ではどのように説明されるのでしょう。整数の範囲であれば、整数論に関する文献を当たることも可能なのですが、こういう問題は何の分野になるのでしょうか。
http://okwave.jp/qa/q5884510.html

回答No.1

htms42 · ベストアンサー

物理や化学の分野でよく使われています。
広く言えば測定が関係する、または測定が前提となった数字を扱う分野ではすべて扱います。
「有効数字」という言葉であらわされている数字の扱い方です。
数学的には「誤差論」が背景にあります。（ガウスの「誤差論」というのがよく知られているようです。）
加減・乗除について材料となった数字の誤差が演算の結果の数字の誤差にどのように反映するか、したがって信用できる部分はどれだけであるかを議論しているものです。

普通の数学では測定を前提にしてはいませんのでほとんどの数学的な記述には有効数字は考慮されてはいません。πの値を～万桁出したというようなことが書かれている場合があります。こういうことは自然を記述する数字としてはあり得ないことです。１０桁の数字が書かれている文章があれば執筆者の能力を疑ってかかってまず大丈夫でしょう。普通、信用できるのはせいぜい５桁以下の数字です。特別な定数で１０桁近い値が得られているものもあります。でもその値は現在得られている最高の精度のものであるということであって、普通の測定で得られる値であるということではありません。
有効数字の桁数を上げることに意味のない数字もかなりあります。
（「桁」という言葉にも注意が必要です。「有効数字」の桁数という時と位どりの意味での桁数とは意味が異なります。位どりの意味での桁数は有効数字の桁数ではありません。測定の精度に関係なく、単位の取り換えでいくらでも変わります。１ｍは１０００ｍｍですから３桁変化します。）

「有効数字」という言葉が異なった意味で使われている場合がありますので注意が必要です。
数値計算の分野（コンピュータの内部処理）の分野で使われている「有効数字」の意味は物理や化学で使われているものとは異なります。コンピュータの中ではほとんどの数字が無限小数として出てきます。どこかで打ち切って次の処理に回さなければいけないのですが打ち切り方が問題になります。最後の数字の扱いも問題になります。これはＪＩＳで決めています。（ＪＩＳにのっているということで工業系の人は「有効数字」というとこの意味だと思っている人が多いです。）
有効数字に慣れてない人が有効数字について知りたいと思ってＪＩＳの規格を読むということをやるとおかしなことになります。ＪＩＳで扱っている数字は測定を前提にしてはいません。有限の桁数の数字（コンピュータの内部処理の有効桁数以下の数字）が出てくればこういう扱いの対象にならないのです。整数が出てくればいつも誤差なしの扱いです。
測定を前提としていて２３と２３．０は意味が異なるという意味での「有効数字」とは全く別物であることが分かります。
大学の入試問題などではこの食い違いが原因ではないかと思われるおかしな数値がよく目につきます。
自然科学的な立場で言うと欠陥問題である、答えの出ない不十分な数値しか与えられていないおかしな問題であるとしか言えない問題が目につきます。

お礼

ありがとうございます。