２の０乗は１・・・何故？？

質問

みなさんこんにちわ。初投稿です。
さっそくですが、質問に移りたいと思います。

タイトルにもあるんですが、整数の０乗は１という事を以前聞いたことがあります。

何故でしょうか？

どうか教えてください。あまり数学は得意ではないので、できればわかりやすくお願いします。
お手数おかけしますm(_ _)m

回答No.6

Ishiwara

ただの約束ごとです。
（２のＭ乗）÷（２のＮ乗）＝２の（Ｍ－Ｎ）乗
ですよね。
この式を使うたびに「ただしＭとＮが等しくない場合は」なんて断り書きを入れるのは面倒ですから、このように約束しました。

回答No.5

hugen

１日で２倍になる借金があったとする。
今の金額を　A円　とすると　
1日後は　　　A×2
2日後は　　　A×2×2=A×2^2
3日後は　　　A×2^2×2=A×2^3
そこで、n 日後の借金を　A×2^n 　と表わすことにする。
すると　1日後は　A×2^1　と表わされ、これは、A×2　に等しいから
A×2^1＝A×2　　　　これより　　　2^1＝2
0日後は　　A×2^0　　　と表わされ、これは、　A　に等しいから
A×2^0＝A　　　　　これより　　　2^0＝1

回答No.4

zk43

０乗が１になるのは、指数法則を成り立たせるための記号上の約束事
です。
指数法則とは、2^a×2^b=2^(a+b)のようなことです。
2^(-a)=1/2^aと定義され、2^a×2^(-a)=2^a×1/2^a=1となりますが、
一番左の辺は指数法則から、2^(a-a)=2^0となり、したがって、
2^0=1と約束すれば、計算が円滑にいくのです。
2でなくても、0でないx（整数でなくても良い）に対して、x^0=1です。

回答No.3

sanori

元々の決まりとか証明云々の話ではなく、利便性の面から元々の指数関数を拡張して、そのように定義しただけのことです。（と思います。）

私が言う「利便性」というのは、

２の４乗　＝　１６
２の３乗　＝　８
２の２乗　＝　４
２の１乗　＝　２

のつづきを、右辺が２分の１ずつになっていることに着目して

２の０乗　＝　１
２の－１乗　＝　０．５
２の－２乗　＝　０．２５
・・・・・

とすることによって、色々と応用がきくということです。

数学の歴史の中で、
当初、自然数が生まれ、次に、ゼロが発見され、マイナスの数が生まれ、
さらには、それらの数の間を埋めるために小数が生まれ、・・・

ということと似ています。
これらも、やはり「利便性」から発見・発明されたものであるはずです。

お礼

sanoriさんありがとうございます！！
とても参考になりました。
そうですよね。歴史を逆算していくしかないですよね。。。。ありがとうございました。

回答No.2

oosanbashi

私のつたない数学では

２の１乗＝２

２の－１乗＝１/２ですよね！

２の０乗＝（２の１乗）×（２の－１乗）

　　　　＝２×１/２＝１
　となります。
　如何でしょうか？

お礼

oosanbashiさんありがとうございました！！！
変な質問ですいません。
また、変な質問したら宜しくお願いしますm(_ _)m

回答No.1

noname#70690

参考URL貼っておきますので、それを見てください。
（できるだけコピペは控えておきます）

参考URL：

http://q.hatena.ne.jp/1189670534