教えてください！

質問

ベクトルの問題なんですが、考えたのですが
どうしてもわからないので、教えてください。

a,b,cは0でない実数とする。
Oを原点とする座標空間に３点A(4,-2,1),B(-a,2b,1).C(-2,b^2,c)
があり、線分BCの中点は原点となっている。
このときa,b,cの値は
a=(アイ),b=(ウエ),c=(オカ)
であり、→AB・→AC＝(キ)である。

(ア)～(キ)まで求めよ。
→はベクトルです。

続きがまだあるのですが、この最初の時点で分からなくて
続きはまた考えようと思っているので
ここまで教えてください。お願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

次のURLより
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/iti_vector2.html
BCの中点MをするとMが原点Oと一致するから
→OM=(0,0,0)
→OM=(1/2){(→OB)+(→OC)}=(1/2){(-a,2b,1)+(-2,b^2,c)}
=(1/2)(-a-2,2b+b^2,1+c)
ベクトル成分を比較して
-a-2=0
2b+b^2=0
1+c=0
連立にして解くと
a=-2,c=-1
b(2+b)=0 → b≠0なので、b=-2
(a,b,c)=(-2,-2,-1)

B(2,-4,1),C(-2,4,-1)
内積(→AB)・(→AC)=2*(-2)+(-4)*4+1*(-1)=-4-16-1=-21

以上から(ア)～(キ)をうめて下さい。

お礼

詳しい回答ありがとうございます。

回答No.1

R_Earl

出ているヒントは3つです。

(1) a,b,cは0でない実数
(2) Oを原点とする座標空間に３点A(4,-2,1),B(-a,2b,1).C(-2,b^2,c)がある
(3) 線分BCの中点は原点

この3つのヒントを使って考えます。
(3)で線分BCの中点の話をしているので、それを使えば解けそうです。

まず(2)を使って、線分BCの中点の座標を、a, b, cを使って表して下さい。
その中点の座標が原点になるように、a, b, cの値を決定して下さい。
ただし(1)の条件があるので、a, b, cに0は使えません。

a, b, cの値が求まれば、内積→AB・→ACが計算できるようになります。

お礼

解き方を教えていただきありがとうございます。