ベクトル、４角形を用いた問題の計算過程が知りたいです！！

質問

※各ベクトルの上には、“→”が省略してありあす。
※同じような質問があったみたいですが、私のやつは、４角形なので別物。

（問い）４面体において、各、頂点をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｏとします。
ＡＢの中点をＰ、ＢＣの中点をＱ、ＡＣの中点をＲ、ＡＯの中点をＬ、ＣＯの中点をＮ、ＢＯの中点をＭとします。
ＯＡ＝ａ、ＯＢ＝ｂ、ＯＣ＝ｃとします。　そのときに次の問題をとく。

（１）ＬＱ、ＭＲ、ＮＰをａ，ｂ，ｃを用いて表せ
（２）線分ＬＱ、ＭＲ、ＮＰの中点をそれぞれ、Ｇ(1)、Ｇ(2)、Ｇ(3)とするとき、ＯＧ(1)、ＯＧ(2)、ＯＧ(3)をａ，ｂ，ｃを用いて表せ
（３）ＡＧ＝2/3ＡＱ　となる点Ｇを線分ＡＱ上にとるとき、ＡＧ、ＯＧをａ，ｂ，ｃを用いて表せ

（１）、（３）は自力で解けたので、（２）の解説＋途中課程をお願いします。

回答No.3

eatern27 · ベストアンサー

(2)
中点の公式を知っていますか?(1)が解けたのだから分かると思いますが、
線分ABの中点をＭとすると
OM＝(OA+OB)/2です。
これが頭にあれば、

G(1)はLとQの中点であるから、
OG(1)＝(OL+OQ)/2＝{(a/2)+(b+c)/2}/2＝(a+b+c)/4
これ以上詳しく書きようがありません。
他も同様にするのです。
OG(2)=(OM+OR)/2=(a+b+c)/4
OG(3)=(ON+OP)/2=(a+b+c)/4

＞私のやつは、４角形なので別物
とありますが、別物には見えません。全く同じ問題です。
そちらを見て下さい。こっちの方が詳しく書いたと思います。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=395134

補足

同じような問題だったので、コピーしてみて、一部変えてみたのです。（他人のやつですが）

回答No.5

backflip

OG(1)=OL+LG(1)
　↓
　　ＬＧをＬＱにかえる(LG(1)=1/2LQ)
　↓
OG(1)=OL+1/2LQ

これでＯＬ＝１／２ａとＬＱを入れれば出ます。
求めるものを既知のものに分解すれば簡単です。例えば
ＬＱ＝ＬＡ＋ＡＢ＋ＢＱ　みたいな感じで。

回答No.4

shinnopapa

中点の位置ベクトルは知っていますか？
ＡＢの中点Ｍの位置ベクトルはＡの位置ベクトルがａ、Ｂの位置ベクトルがｂならＯＭ＝（ａ＋ｂ）／２ですよね。

回答No.2

shinnopapa

例えばＯＬ＝ａ／２、ＯＱ＝（ｂ＋ｃ）／２ですから、０Ｇ１＝（ＯＬ＋ＯＱ）／２＝（a+b+c)/4となります。後は同様。

補足

なんだか、理解に苦しみます。

回答No.1

shinnopapa

Ｌ、Ｑ、Ｍ、Ｒ、Ｎ、Ｐの位置ベクトルをａ，ｂ，ｃで表せればＧ１、Ｇ２、Ｇ３の位置ベクトルもすぐ求まります。

補足

詳しく教えてください！！