ラプラス変換の収束座標についての質問です。

質問

ラプラス変換の収束座標についての質問です。

例えば、f(t)=exp(-at)のラプラス変換は1/(a+s)となります。
これは、Re(a+s)>0のとき収束し、その収束座標は-aと参考書
(「ラプラス変換とデルタ関数」著篠崎寿夫、松浦武信)に書いてあります。
また、aが複素数では収束座標は-Re(a)となると書かれています。

このときのRe(a+s)>0という条件と収束座標の-a及び-Re(a)というのはどのように導かれるのでしょうか。

後、f(t)=Asinωtのラプラス変換であるAω/(s^2+ω^2)の収束座標についてもよろしくお願いいたします。
参考資料や参考書などありましたら是非教えて頂けないでしょうか。

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

ラプラス変換は無限区間での積分だから, そこには当然「極限」の概念が入り, したがって「収束するかしないか」を考える必要があります. そして, 収束するかどうかの境界が「収束座標」です... って, このくらいは検索すればわかるんだが.... 調べた?
実際に exp -at のラプラス変換を計算してみましたか? 表から引いてよしとするのではなく, 積分を実行すればこの辺はわかるはずです.

お礼

ありがとうございます。すみません。勉強不足でした。

回答No.1

Tacosan

単純にラプラス変換を計算してみればいいだけのような気がする.

補足

私が読んだ制御工学だとラプラス変換の収束座標に関しての記述が少なく、
有っても実際に扱う因果関数では特に収束に関して大体成立するという内容
でした。

そのため、収束座標に関して理解できていません。
そこで、自分でもラプラス変換できるような簡単な関数における
収束座標の考え方でまずが理解したいと考えました。

宜しくお願いいたします。