ダッシュポットとバネを直列につないだ伝達関数

質問

質問させて頂きます．
図のようなダッシュポットとバネを直列につないだマクスウェルモデル（i），（ii）について，外力u(t)=Rsinωtとして伝達関数y(t)/u(t)の導出過程を教えてください．
宜しく御願い致します。

この投稿のマルチメディアは削除されているためご覧いただけません。

回答No.2

drmuraberg · ベストアンサー

原理的には同じ方法で解けます。
ただu(t)を使わなくとも済む点が気になります。
旧式な方法でなく参考URLを勉強してみてください。

右の図の場合、粘性率と弾性率を上からE1,η1,E2,η2と置くと

G(s)= (1-1/β)/β + (α-1/η2)/(βs)
ここに
α = E1E2(η1+η2)/｛η1η2(E1+E2)｝
β = E1E2/(E1+E2)
です。

お礼

ご回答ありがとうございます。

ご提示頂いたURLを参考にして勉強致します。

最後に確認なのですが、

>右の図の場合、粘性率と弾性率を上からE1,η1,E2,η2と置くと

粘性率がη1，2、弾性率がE1，E2で宜しいでしょうか？

揚げ足を取るようで申し訳ないですが宜しくお願い致します。

補足

何度も申し訳ありません。

何回やってもそのような答えに辿り着きません。

宜しければ計算過程を書いて頂けないでしょうか？

宜しくお願い致します。

回答No.1

drmuraberg

何となく質問がおかしい様な気がします。
＜外力u(t)・・・伝達関数y(t)/u(t)・・＞
外力を周期的に変えるのは困難です。変形の間違いでは？
伝達関数y(t)/u(t)はそのラプラス変換Y(s)/U(s)の事では。
y(t)は何？

一応図と質問文の通りとして左側だけ答えておきます。意味有るかは？ですが。

ダッシュポットの歪みをε1その粘度をηとし、バネの歪みをε2その弾性率をEとする。

ε1(t) = y(t)　　　　　　　　　　　　(1)
ε1(t) + ε2(t) = ε(t) (2)
u1(t) = ηdε1/dt = u(t) (3a)
u2(t) = Eε2 = u(t) (3b)
（直列だからu1(t) = u2(t) = u(t)となる。）

(2)式を微分すると
dε1(t)/dt + dε2(t)/dt = dε(t)/dt (2')

これに、(3a),(3b)を代入し整理すると
du(t) + (E/η)*u(t) = Edε/dt (4)

一方、(1),(2),(3b)より
ε(t) = y(t) + u(t)/E (5)

これを(4)式に代入すると
du(t)/dt + (E/η)*u(t) = Edy(t)/dt + du(t)/dt
つまり
u(t) = ηdy(t)/dt (6)

(6)式のLaplace変換をとると
U(s) = ηsY(s) (7)

伝達関数G(s)= Y(s)/U(s)は
G(s) = 1/(ηs) (8)

バネは力を直ちに伝達するので、伝達関数は粘度ηにだけ依存する。
トリビアルな結論で、u(t)=Rsinωtの出てくる幕もありません。

もう一度問題を見直されて、物理の問題として質問をされたらいかがでしょうか。
伝達関数の参考URLです。
http://www.gifu-nct.ac.jp/elcon/labo/endo-n/endo/lecture/syscon/node4.html

お礼

お忙しい中ご回答ありがとうございます。助かります。

>外力を周期的に変えるのは困難です。変形の間違いでは？
入力は周期的外力u(t)=Rsinωtで間違いないようです。
>伝達関数y(t)/u(t)はそのラプラス変換Y(s)/U(s)の事では。
間違っておりました。仰る通りです。
>y(t)は何？
出力y(t)は図で示す位置における変位を表しています。

質問文が説明不足で申し訳ございませんでした。
それでは右の方の図でも同様のことが言えるのでしょうか？（c2のダッシュポットが効いてくるような気がするのですが、どのように効いてくるのでしょうか？）

宜しくお願い致します。