分数乗の平方根の書き方と開き方

質問

x^1/y　（ｘの1/ｙ乗）を平方根になおすと、どういう書き方になりますか？
そして、平方根にした時の、開き方を教えてください。

問題としては、
x^8=（100÷67.704）-1
x=(100÷67.704)^1/8 -1
x=4.996

2行目まではわかるのですが、その後の計算のしかたと、（多分√になおすのでしょうが）がどうしてもわかりません。
ちなみに、(100÷67.704)の答えを、電卓の√を3回押した後に、1を引くと、4.996と答えが出るのですが、何故３回なのか理由がわからないです。
低レベルな質問で申し訳ありませんが、よろしくお願いいたします。

回答No.3

owata-www · ベストアンサー

＃１さんではありませんが…

＞x^1/yを平方根になおすと、どういう書き方になりますか？
x^(1/y)=y√x　と書きます（yは小文字で）
例えば
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%8B%E6%96%B9%E6%A0%B9

＞ちなみに試験の時は電卓が使えます。
関数電卓なら計算できますが、普通の計算機だと、平方根以外は出せません。ある程度値を計算して範囲をしぼっていくしかありません
例えば3√5だったら
(1.7)^3<5<(1.8)^3
より、3√5＝1.7…となります。

お礼

レベルを下げて教えてくださり、ありがとうございました。
なんとなく、わかったような気がします。
ありがとうございました。

回答No.5

owata-www

たぶんお分かりかと思いますが一応…

x=(100÷67.704)^1/8 -1
の解はx=0.0499610…になります。

これを百分率で表すと100を掛けて4.9961％になるわけです

お礼

ありがとうございました！

回答No.4

pochy1

ｘの1/ｙ乗は、ｙ乗するとｘになるという意味ですので、ｘのｙ乗根です。表記は、
　　ｙ√ｘ　←※ｙは小さい文字にして根号のＮ字部分に乗せる
つまり
　　　ｙ ＿＿＿
　　　Ｎ　ｘ
わかりにくいですが、こんな感じです。
x^(1/8)は８乗するとｘになる＝２乗して２乗して２乗するとxになるということですから、
その逆なので、xに√を３回付ければx^(1/8)になります。

ところで、
> x^8=（100÷67.704）-1
は
> x=(100÷67.704)^1/8 -1
になりません。 x=(100÷67.704-1)^1/8 です。
> x=(100÷67.704)^1/8 -1
も
> x=4.996
にはなりません。 x=0.04996 です。誤記がありませんか？

補足

なんだかすみません。
問題ですが、
米国の割引債券の単価67.704％　残存期間8年　年1回複利計算　の時の最終利回りを計算せよ。という問題でした。

100% = (1+最終利回り)^8年 x 67.704%
最終利回り = (100/67.704)^(1/8) - 1 = 4.9961%

で、
(100/67.704)の答えに、電卓で√を３回押して、その後に1を引いて100をかけると、4.9961%になるので、式は x=(100÷67.704)^1/8 -1
かなあと思っていたのですが・・・

基本的なことをわかっていなくて、解こうとしているので、こういうことになるんですよね。
何年かに1度、この手の問題が出てくるみたいで、わからないので、50問中の1問だと思って、飛ばしてしまっていたのですが、たまたま√を３回押したら、答えが出たので、わかるとすっきりするな、と思い、深みにはまってしまったというわけです。
なんともわかりづらい説明ですみません。

回答No.2

noname#77845

＃１です。

因みに、
　x^(1/2^3)
=x^(1/2×1/2×1/2)
=((x^1/2)^1/2)^1/2
=√√√x
になります。
　a^x×a^y
=a^(x+y)
　(a^x)^y)
=a^xy
ですからね。

補足

＃１さん
こんなに早く回答くださり、本当にありがとうございます。
家族総出で考えていますが、やっぱりわからないところが（笑）・・・
お忙しいのに申し訳ありませんが、再度教えてください。

x^1/8の場合は、わかったのですが、x^1/5や他の場合は、答えはどういうふうに導かれますか？

たとえば、x^1/yを平方根になおすと、どういう書き方になりますか？そして、平方根にした時の、開き方を教えてください。

割引債券の最終利回りの計算でつまずいています（今回の問題は残存期間がたまたま8年だったのですが）
ちなみに試験の時は電卓が使えます。
なんだか、本当にすみません。

回答No.1

noname#77845

x^(1/2)=√x
ですよ？
なので、
　x^(1/8)
=x^(1/2^3)
=√(√(√x))