ｘ乗根について

質問

(1/2)^x=35　,　(1/2)^y=36　
を計算したいのですがなにか良い計算方法ありますか？？
x,yを求めます。

＊注意＊　手計算でできる方法でお願いします

電卓でしてみたのですが小数点以下７桁ぐらいで大丈夫だと思うのですが・・・。

また、ｘ乗根の計算方法だけでも良いのでお願いします。

ちなみに電卓を叩いてみたところ
x=-5.129283017...
y=-5.169925001...
となりました。
が、電卓ではなく手計算、紙に書いて計算できる方法を教えてください。

回答No.5

banakona

たびたびすみません。＃３です。もう一箇所、間違えていました。繰り返し作業の説明部分で、

＞　　　比較の結果、真数が２以上ならＢをＡに加え、真数を２で割る。

とあるのは、「ＢにＡに加え」の間違いです。「実際にやってみましょう。」では正しく計算しています。

そして肝心のことが抜けていました。Ｂが、求める対数の値（ここではlog(2)１．１２５）になります。

あと、これは補足ですが、底が２ではない場合は、比較に使う「２」と、真数を割る「２」が底に変わります。Ａを割る「２」と２乗の「２」は変わりません。

回答No.4

banakona

＃３です。最後から３行目が間違っていました。
＞　log(2)３６≒Ｂ＝０．１６９９２・・・
正しくは
　　log(2)１．１２５≒Ｂ＝０．１６９９２・・・
です。

お礼

回答ありがとうございます。

私が出した条件でかなり実用的（今までの知識で私にもできる）な回答・・一番いい回答だったように思います。

yahooとかにも出したんですけどねｗｗｗ

知恵袋は使い勝手が悪くて・・・(^_^;)

今回はかなり必死でしたので

本当に・・本当に心から感謝しております。
ありがとうございました。

回答No.3

banakona

＞を計算したいのですがなにか良い計算方法ありますか？？
「良い計算方法」とはお世辞にも言えませんが・・・

説明の都合上、
＞　(1/2)^y=36　
つまりｙ=log（1/2）３６を求めます。
まず準備として底を１より大きくします。
　　log（1/2）３６＝－log(2)３６
３６を２で割れるだけ割って真数を２未満にします（途中計算を省略）。
　　３６＝２^５×１．１２５
つまり　log(2)３６＝５＋log(2)１．１２５
Ａ＝０．５、Ｂ＝０とし、以下、次の作業を繰り返します。
　　真数を2乗したものを、新たな真数とする。
　　真数と２を比較する。
　　　比較の結果、真数が２以上ならＢをＡに加え、真数を２で割る。
　　　（真数が２未満なら何もしない。）
　　Ａを２で割る。

実際にやってみましょう。
　１．１２５を2乗して１．２６５６２５。これは２未満なので、Ｂは０のまま。
　　Ａは２で割って０．２５
　１．２６５６２５を2乗して１．６０１８・・。これも　２未満なので、Ｂは０のまま。
　　Ａは２で割って０．１２５
　１．６０１８・・・を2乗して２．５６５７・・。これは２以上なので、ＢにＡを加えてＢ＝０．１２５。
　　Ａは２で割って０．０６２５。　真数を２で割って１．２８２８・・・
　１．２８２８・・・を2乗して１．６４５８・・。これは２未満なので、Ｂは０．１２５のまま。
　　Ａは２で割って０．０３１２５
　１．６４５８・・・を2乗して２．７０８６・・。これは２以上なので、ＢにＡを加えてＢ＝０．１５６２５。
　　Ａは２で割って０．０１５６２５。　真数を２で割って１．３５４３・・・
　１．３５４３・・・を2乗して１．８３４２・・。これは　２未満なので、Ｂは不変。
　　Ａは２で割って０．００７８１２５
　１．８３４２・・・を2乗して３．３６４５・・。これは２以上なので、ＢにＡを加えてＢ＝０．１６４０６・・。
　　Ａは２で割って０．００３９０６２５。　真数を２で割って１．６８２２・・・
　１．６８２２・・・を2乗して２．８２９９・・。これも２以上なので、ＢにＡを加えてＢ＝０．１６７９６・・。
　　Ａは２で割って０．００１９５３１２５。　真数を２で割って１．４１４９・・・
　１．４１４９・・・を2乗して２．００２２２・・。これも２以上なので、ＢにＡを加えてＢ＝０．１６９９２・・。
　　Ａは２で割って０．０００９７６５６３

本当は、この作業を延々と続けるのですが、ここで中断すると、
　log(2)３６≒Ｂ＝０．１６９９２・・・
つまり　ｙ＝-log(2)３６＝－（５＋０．１６９９２・・・）＝－５．１６９９２・・・
となって、電卓を叩いた値に近い値になります。

回答No.2

info22

> (1/2)^x=35
逆数をとると
2^x=1/35
底2の対数をとると
x=-log_2 35=-(log 5+log 7)/(log 2)=-(1 -log 2+log 7)/log 2
log 2≒0.3010, log 7≒0.8451 を常用対数表から読んで代入すればいいですね。

> (1/2)^y=36
上記と同様にして
y=-log_2 36=-2*log_2 (2*3)=-2(1+log_2 3)=-2 -2(log 3)/(log 2)

log 2 ≒0.3010　と　log 3 ≒0.4771 を常用対数表から読んで代入する。

常用対数表の値は、テストや問題文で与えられるのが普通です。
log 2, log 3, log 7　を暗記している人もいます。暗記しているなら、筆算で計算できてしまいます。

他の log の値は
log 4 = 2 log 2
log 5 = 1-log 2
log 6 = log 2 +log 3
log 8 = 3 log 2
log 9 = 2 log 3
から計算できます。

手計算で計算するには、log 2, log 3, log 7　だけ覚えておけば済みます。

log 2, log 3, log 7 自体の手計算は、
ニュートン・ラプソン法を使って求められます。

お礼

回答ありがとうございます。
ニュートン・ラプソン法とは初めて聞きました。

ニュートン法なら知っていますが・。

ニュートンさんはここにも活躍していたのですね(^.^)

いつか役に立つ日が来るかもしれないので絶対忘れません！！！

本当に心から感謝しております。

回答No.1

light1989

やはり、対数表を用いらないときついかもしれません＞＜
あれば、常用対数をとっていくべきでしょう。一応、対数表は載せておきます。

参考URL：

http://www.interq.or.jp/japan/se-inoue/logarithm.htm

お礼

回答ありがとうございます。
いつもなら回答してもらってそのままほったらかしなのですが、
今回は本当に回答がほしかったので回答していただき本当にありがとうございます。
少しの知恵でもよかったので・・・。
心から感謝しております。