教えてください

質問

６個の球を３つの箱に分配する方法は、次の場合何通りになるか。
　球は区別するが、箱は区別しない場合
答えの式が、{(３＾６－３)／３！}＋３／３となっているのですが、この式の意味を教えてください。

回答No.2

eatern27

箱にA,B,Cと名前をつけます。
3＾6
区別のある3つの箱に玉を入れた場合の数です。

3＾6－3
は区別のある3つの箱に玉を入れた後に箱の区別を無くしても、入っている玉で3つとも箱が区別できる数です。(箱の区別はあるまま）
箱Aに6つとも入れた場合、箱B,Cはいずれも玉が入っていないのでB,Cという名前をなくすと区別ができません。
箱B、Cに６つでも同じ事です。
箱A,B,Cに6つ入っている場合の3通りを引いています。

(３＾６－３)／３！
入っている玉で箱を区別できる場合の数

３/３
どれか１つに全ての玉が入った場合の数です。
分子は区別のある箱に全ての玉が入る場合の数=3C1
分母はA,B,Bを並び替えた時の数。=(3P3)/2!

だと思います。

回答No.1

good777

*****■問題■***********************************************************************************
６個の球を３つの箱に分配する方法は、次の場合何通りになるか。
　球は区別するが、箱は区別しない場合

答えの式が、{(３＾６－３)／３！}＋３／３となっているのですが、この式の意味を教えてください。
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☆解☆
６個の球をア、イ、ウ、エ、オ、カとし、３つの箱をA、B、Cとすると、もし箱も区別すると,
アはAに入れるか、Bに入れるか、Cに入れるか、の3通りある。
イ、ウ、エ、オ、カについても同様に3通りある。
よって,３＾６通り

箱は区別しないというのだから、ダブリを取り除く。
ダブり方が2パターンあるので、それを分ける
たとえば、
ア、イ、ウ、エ、オ、カがそれぞれA、A、A、B、C、Cであるようなとき
ここで、AをBに、BをCに、CをAに置き換えても分け方が同じになる。
だから、ABCの並べ方3！だけダブリがある。ので　★3！で割る。★

しかし、たとえば、
ア、イ、ウ、エ、オ、カがそれぞれA、A、A、A、A、Aであるようなとき
ここで、BをCに置き換えても分け方が同じになる。
こういう様に、Aばかり、Bばかり、Cばかりの3通りは他とは別だ。
そして、分け方として,ABCを区別しないから,この3通りは同じ分け方である。
AでもBでもCでも同じなので　★3で割る。★

そこで、前者は
(３＾６－３)／３！
となり、後者は
３／３
となる。
合わせて,{(３＾６－３)／３！}＋（３／３）である。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　■答え■　{(３＾６－３)／３！}＋（３／３）