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数珠順列その２
こんにちは。 赤玉５個、白玉３個、青玉２個の計１０個の玉が入っている。数珠を作る。 いま一度に５個の玉を取り出す。玉は各玉の区別をせず、色のみを区別するものとする。 取り出した５個の中に １）赤玉がない場合が何通りつくれる。 ２）４個のみが赤玉の場合何通りつくれる。 ３）３個のみが赤玉の場合何通りつくれる。 ４）２個のみが赤玉の場合何通りつくれる。 ５）１個のみが赤玉の場合何通りつくれる。 ６）５の玉で作ると何通りである。 箱の中の１０個の玉全てを使って数珠を作るとき、各玉の区別をする場合、何通り作れるか。 どのように考えればいいでしょうか。
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1）赤玉がない場合が何通りつくれるか 青玉1個を固定して考えると、他の青玉1個の入り方は4通り 残り3箇所には必然的に白玉が入る この場合、青玉2個を入れ替えても等しく、重複するので 答えは、4/2=2通り なお、青玉2個を入れ替えずに、裏返して考えても同じである 2）4個のみが赤玉の場合何通りつくれるか 赤玉4個を使用すると、残りは1箇所だけなので そこに、白玉が入る場合と、青玉が入る場合の、計2通り 3）3個のみが赤玉の場合何通りつくれるか 他の玉が2個とも白玉の場合は、上の1）の場合に等しく2通り 他の玉が2個とも青玉の場合は、上の1）の場合に等しく2通り 他の玉が白玉と青玉1個ずつの場合 白玉1個を固定して考えると、青玉1個の入り方は4通り 残り3箇所には必然的に赤玉が入る ここで、裏返した場合の重複を考えると4/2=2通り よって、計2+2+2=6通り 4）2個のみが赤玉の場合何通りつくれるか 他の玉が3個とも白玉の場合は、上の1）の場合に等しく2通り 他の玉が白玉2個と青玉1個の場合 青玉1個を固定して考えると、赤玉2個の入り方は4C2=6通り 残り2箇所には必然的に白玉が入る ここで、裏返した場合の重複を考えると6/2=3通り 他の玉が白玉1個と青玉2個の場合 上の他の玉が白玉2個と青玉1個の場合に等しく3通り よって、計2+3+3=8通り 5）1個のみが赤玉の場合何通りつくれるか 他の玉が白玉3個と青玉1個の場合 上の3）で、他の玉が白玉と青玉1個ずつの場合に等しく2通り 他の玉が白玉2個と青玉2個の場合 上の4）で、他の玉が白玉2個と青玉1個の場合に等しく3通り よって、計2+3=5通り 6）5の玉で作ると何通りであるか 上の1）～5）の和に赤玉5個の場合の1通りを加える 答えは、2+2+6+8+5+1=24通り ・箱の中の10個の玉全てを使って数珠を作るとき、各玉の区別をする場合、何通り作れるか 単純に数珠順列（円順列の特殊なもの）を考える （10-1）!/2=181440通り
お礼
丁寧に教えてもらいありがとうございます。