分配に関する問題

質問

10個のある品物を、10人に分配する。
一人の人間に一個もあげない場合も含めて、分配の方法は何通りあるか。
（品物は区別しないが、人は区別する）

という問題なのですが、答えは「92378通り」あるそうです。
整数の分配問題のような気もしますが、少し違う気もして、列挙するにもとてつもない数なのは答えからも明らかですので、求め方をご教授いただきたい次第です。

よろしくお願いします。

回答No.1

banakona · ベストアンサー

１０個のもの
　　○○○○○○○○○○
に９つの仕切りを入れることを考える。例えば・・・
　　○｜○○｜｜○○｜○｜○｜○○｜｜○｜
Ａさんは一番左端から最初の仕切りまで、Ｂさんは最初の仕切りから２番目の仕切りまで・・・と約束します。だから上の図はＡさんが１個、Ｂさんが２個、Ｃさんが０個、Ｄさんが２個、・・・、Ｊさんが０個となります。

これは○が１０個、｜が９個並べる方法なので、
（１０＋９）！／（１０！・９！）＝９２３７８

お礼

大変分かりやすい説明ありがとうございます。
おかげさまで理解することができました。

ありがとうございました。