簡単な問題のようですが・・・

質問

簡単な問題のようですが、最後の2次方程式から解けません。
それとも、この方法自体が間違っているのでしょうか。
指摘、および解法をよろしくお願いします。

～～～問題～～～～～～～～～～～～～～
Ａ＋Ｂ＝１０　　　　　　　　　　　　
Ａ×Ｂ＝４０　　　　　　　　　　　　

Ａ，Ｂの値をそれぞれ求めなさい。　　

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
私がやってみた場合

～～～解～～～～～～～～～～～～～～～
ＡをＸ，ＢをＹとする。
それぞれＸを右辺へ移項し、
Ｙ＝－Ｘ＋４０
Ｙ＝４０/Ｘ
とする。Ｙ＝Ｙなので

－Ｘ＋４０＝４０/Ｘ
式をまとめると、
Ｘ²－１０Ｘ＋４０＝０

となりますよね。ここからができないのです。
というか、ここまで計算があっているかどうかも分かりません。
江戸時代の人が、解いた問題と聞いて、その方法も知りたいと思います。どうぞ、よろしくおねがいします。

回答No.4

dxdydzdw · ベストアンサー

中３の方でしたか。(息子と同じだ＾＾）
複素数については、改めて習うと思いますが、簡単にいえば
i^2=(-1)
となるような特殊な数、i（これを虚数単位といいます）を考えて、a+bi （ここでa,bは実数、つまり普通の数）　の形の数をつくります。
これを複素数といいます。あの問題の場合、
答えは　X=5+√15i　（このときY=5-√15i)
および　X=5-√15i （このときY=5+√15i)
になります。これ以外に解はありません。
・・・ですので、もし中三の学習範囲内での問題であるとすれば、この問題は明らかに変ですし、また江戸時代の和算の範囲内で解くのも無理でしょう。それですので、問題の式のどちらかが誤っていないか、とお聞きしたのです。もし実数の範囲で考えるのなら、A+B=10　であれば、A×B　は最大値は25（A=B=５の場合）で、40にはなり得ません。
また逆に　A×B=40なら、A+B　の最小値は４√10で、（A=B=2√10のとき）これは12.32・・ですから、１０より大きくなります。ですから、実数の範囲では、この問題には「解がない」ということになってしまいます。
どこかがおかしいようです。

お礼

＞もし実数の範囲で考えるのなら、A+B=10　であれば、A×B　は最大値＞は25（A=B=５の場合）で、40にはなり得ません。
＞また逆に　A×B=40なら、A+B　の最小値は４√10で、（A=B=2√10の＞とき）これは12.32・・ですから、１０より大きくなります。
なるほど、頭の整理がつきました。納得です。
やはり、問題のミスでしょうか・・・でも、プリントにはしっかり…
でも、すっきりしました。いろいろ考えてくださってありがとうございました。

回答No.5

dxdydzdw

すいません、さっきの答えで　
４√10　が　12.32・・・
と書いたのは、
12.64・・・
の間違いでした。

回答No.3

dxdydzdw

とすると、最後の式、
X^2-10X+40=0
は、正しい訳です。これを解くと、Ans1の方の言われるように、
X=５±√15i
になるのですが・・・これができないということは、
１）二次方程式の解の公式をご存じでない場合。
２）複素数の概念をまだ習っておられない場合。
のどちらかでしょう。また、江戸時代にこれを解く、ということになると、複素数という概念をもってこないといけないわけですので、無理数や三角法の段階ならともかく、限りなく？がつきます。
元の式、どこも間違ってないでしょうか？

補足

いろいろ考えていただき、ありがとうございます。
自分は中３なので、二次方程式の解の公式は知っていますが
複素数の概念については？です。
５±√１５iのiとはなんですか？
５±√１５iをＸに代入して、（５±√１５i）Ｙ＝４０
（５±√１５i）＋Ｙ＝１０になるのでしょうか。

回答No.2

dxdydzdw

「問題」の方では、Ａ＋Ｂ＝１０なのに、「解」のほうでは１０であるべき箇所が４０になっています（Ｙ＝－Ｘ＋４０）。どちらが正しいのでしょうか。

お礼

すみません。解のほうが間違っていました。
誤：Ｙ＝－Ｘ＋４０
正：Ｙ＝－Ｘ＋１０
です。すみませんでした。

回答No.1

R_Earl

> Ｘ²－１０Ｘ＋４０＝０
>
> となりますよね。ここからができないのです。

解の公式を使えば、
X = 5 ± (√15)i
となります。

> 江戸時代の人が、解いた問題と聞いて、その方法も知りたいと思います。どうぞ、よろしくおねがいします。

これに関しては分かりません。