中一の代数のもんだいです。明日提出です

質問

明日提出の宿題です。全くわかりません。

連立方程式
・２x－３y＝a
・３x＋y＝－３
の解のxとyの値を入れ替えると、

・２x＋y＝４
・４x＋by＝２

の解になるという。a、bの値を求めなさい。

です。ホンマにわからんので、教えて下さい(泣

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

最初の連立方程式の解 x,y は、
2x-3y=a,
3x+y=-3,
2y+x=4,
4y+bx=2
を満たすということ。
上記の第2第3式から x,y を求め、
第1第4式へ代入すれば、a,b が求まる。

回答No.3

asuncion

#1さんの解き方の方がうまいやり方ですね。

回答No.2

asuncion

2x - 3y = a …… (1)
3x + y = -3 …… (2)
(1)+(2)×3より、
11x = a - 9
x = (a - 9)/11
(2)に代入して、
y = -3(a - 9)/11 - 3 = (-3a - 6)/11

xとyを入れ替える。
x = (-3a - 6)/11 …… (3)
y = (a - 9)/11 …… (4)

(3)(4)は、
2x + y = 4 …… (5)
4x + by = 2 …… (6)
を満たす。

(3)(4)を(5)に代入する。
2(-3a - 6)/11 + (a - 9)/11 = 4
-6a - 12 + a - 9 = 44
5a = -65
a = -13
(3)(4)に代入して、x = 3, y = -2
(6)に代入して、12 - 2b = 2より、b = 5
∴(a, b) = (-13, 5)

念のために検算
2x - 3y = -13 …… (7)
3x + y = -3 …… (8)
(7)+(8)×3より、
11x = -22
x = -2
(8)に代入して、y = 3
xとyを入れ替えて、x = 3, y = -2
これは、
2x + y = 4
4x + 5y = 2
を満たしている。検算完了。