三角関数の最大最小値

質問

Y=sin x―cos xの最大最小値はどんなにして求めたらいいのですか。xの範囲は0-2πです。

回答No.2

noname#17965 · ベストアンサー

与式
=sinx-cosx
=√２｛1/√2*sinx-1/√2*cosx}
=√2{sinx*cos(π/4)-cosx*sin(π/4)}
加法定理を使って
=√2sin(x-π/4)

ここでt=x-π/4とおくと
与式=√2sin(t)
-π/4<t<3π/4

あとは分かりますね。
回答履歴を見る限りは簡単に出来て当然のように見えますが、どこが分からなかったのですか？

お礼

ありがとうございました。三角関数のいろんな定理を忘れてしまってました、調べようにも知人に関係図書は全部あげてしまい、手元に残ってなかったので、手軽にこのコーナーを利用してしまいました。あるまじき行為ですね。

回答No.4

oz-boshin

ご質問が削除対称っぽいのでヒントだけ。

sinとcosの角が同じなので、三角関数の合成を使うのが定石です。

三角関数の合成
asinθ+bcosθ=rsin(θ+α)
但し、r=√(a^2+b^2)、sinα=b/r、cosα=a/r

回答No.3

kawauso3go

この程度のシンプルな三角関数なら、sinｘと-cosｘのグラフを描いて足し合わせてみたらいかがでしょう？3π/4で最大値、7π/4で最小値になることが直感的にわかると思いますよ。しかもsin(3π/4)＝sin(π/4)であることもグラフからすぐわかりますよね。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

kamejiro

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

β=45°とすると
与式
=sinαcos45°-cosαsin45°
=1/√2×sinα-1/√2×cosα
=1/√2(sinα-cosα)

になります。
α=ｘにすると
sin(ｘ-45°)=1/√2(sinｘ-cosｘ)

sinｘ-cosｘ=√2×sin(ｘ-45°)

1≧sin(ｘ-45°)≧-1　ですから…

ここまで出たら、最大値、最小値の算出はできると思います。

お礼

ありがとうございました。