微分方程式について

質問

こんにちは
こないだ微分方程式の小テストがあったのですがまったくわからなかった問題があったので教えていただけませんか？

Y'+Y/X=sinX/X

回答No.2

SugaTheKid

こんにちは
線形微分方程式
y' + P(x)y = Q(x)
の一般解は次のようになります
y = exp(-∫Pdx) × (∫Q exp(∫Pdx) dx + C)

従って上の式にP=1/x , Q=sinx/xを代入して計算します

y = exp(-∫1/xdx) × (∫sinx/x exp(∫1/xdx) dx + C)
= exp(-logx) × (∫sinx/x exp(logx) dx + C)
= 1/x × (∫sinx dx + C)
=(-cosx + C)/x

回答No.1

nious

両辺にxをかけると、
xy'+y=sin(x) → (xy)'=sin(x) → xy=-cos(x)+C → y={C-cos(x)}/x