極値の求め方

質問

詳しい方、以下の問題を教えてください。
f(x)=x^5-5x^4+5x^3+5の増減を調べ、この関数の極致を求めよ。

解き方としては、まず微分を行い、
f'(x)=5x^4-5*3x^2+5*3x^2=5x^4-20x^3+15x^2
=5x^2(x-3)(x-1)と計算をし、
それぞれ、x<0, x=0, 0<x<1, x=1, 1<x<3, x=3, 3<xの
それぞれにおいて、増減を求めたらいいと思うのですが、
ここから、どう解けばいいか、いまいちわかりません。

増減表を用いればいいかなと思うのですが、
具体的にどう判定すればいいか、教えていただけないでしょうか？
以上、よろしくお願いします。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

増減表を書いて下さい。次のようになると思います。

ｘ｜＿｜０｜＿｜１｜＿｜３ ｜＿｜
f'｜＋｜０｜＋｜０｜－｜０ ｜＋｜
ｆ｜／｜５｜／｜６｜＼｜-22｜／｜

　これから、次の極値が分かると思います。

　　極大値：　ｘ＝１のとき　ｆ（ｘ）＝６
　　極小値：　ｘ＝３のとき　ｆ（ｘ）＝－２２

　ひょっとして、増減表からの極値の見分け方が分かりませんか？
　その場合は、上昇から下降に転じている所を極大、反対に下降から上昇に転じている所を極小として、みれば良いですよ。

お礼

ビンゴでした。極大極小の見方がいまいち自信がなかったのですが
大変よくわかりました。ありがとうございました。