やっぱりわからない。

質問

y=ax^2+bx+cとy=2x+1がx=1で接する

がax^2+bx+c=2x+1
ax^2+(b-2)x+c-1=0←この式は何を意味している？
ax^2+(b-2)x+c-1=a(x-1)^2←何で？

回答お願いします。

回答No.1

hatake333 · ベストアンサー

>ax^2+bx+c=2x+1
>ax^2+(b-2)x+c-1=0←この式は何を意味している？
>ax^2+(b-2)x+c-1=a(x-1)^2←何で？

まずこの場合は，1行目は不要です．混乱の原因になります．
2行目の ax^2+(b-2)x+c-1=0 は左辺が重要になります．
左辺は
(ax^2+bx+c) - (2x+1) を計算したものです．
つまり，放物線y=ax^2+bx+c のグラフを直線y=2x+1 の分だけ下げた感じ．（平行移動ではない）
これを考えることにより，放物線y=ax^2+bx+c と直線y=2x+1 の交点に関する関係が，
放物線y=ax^2+(b-2)x+c-1 とx軸との交点に関する関係に帰ることができます．
このとき，
　　　ax^2+(b-2)x+c-1 = 0
は，y=ax^2+(b-2)x+c-1 と x軸との交点のx座標が満たす方程式であり，
放物線y=ax^2+bx+c と直線y=2x+1 の交点にのx座標が満たす方程式にもなります．
よって，問題の条件「y=ax^2+bx+cとy=2x+1がx=1で接する」は，
「y=ax^2+(b-2)x+c-1がx=1でx軸に接する」に変えることができます．

ここで，二次関数y=ax^2 + bx + c が x=p でx軸に接するときは，
二次関数の頂点が(p,0)となるので，
　　y = a(x-p)^2
という形に書き直すことができます．
これを用いて，
　　ax^2+(b-2)x+c-1=a(x-1)^2
を満たせばよいことが分かります．

回答No.2

hatake333

訂正します．
ANo.1の
>つまり，放物線y=ax^2+bx+c のグラフを直線y=2x+1 の分だけ下げた感じ．（平行移動ではない）

（平行移動ではない）　⇒　削除

※「平行移動」が正しいのですが，逆に分かりづらくなりそうなので，削除の方向で．