pHの計算方法について

質問

大学のテキストにあったpHの計算問題がわかりません。
教えていただけないでしょうか。

問題　あるタンパク質を精製するためにpH 9.4の0.1M Glycine bufferが必要です。pH 9.0の0.1M Glycine buffer とpH 10.0の0.1M Glycine bufferを混合させて、200 mlのpH 9.4の0.1M Glycine bufferを作成するには、それぞれ何mlずつ必要ですか？

教えていただけると幸いです。

回答No.1

nious · ベストアンサー

グリシンの双性イオンを「HGly」と表します。
すると塩基性域のpHだから「H2Gly^+」は十分に無視できるので、
「HGly」と「Gly^-」の2つの化学種についてのみ考えます。

HGly ⇔ H^+ + Gly^- ；pK2=9.62とします。
pH=9.0の緩衝溶液について、[H^+][Gly^-]/[HGly]=K2より、[Gly^-]/[HGly]=10^(-0.62)=0.240
[HGly]+[Gly^-]=0.1Mから各初濃度は[HGly]≒0.0804M、[Gly^-]≒0.0194M

同様にしてpH=10の場合には、[HGly]≒0.0294M、[Gly^-]≒0.0706M

よってpH=9をx(ml)、pH=10をy(ml)加えてpH=9.4にするとすれば、x+y=200
[H^+][Gly^-]/[HGly]=10^(-9.4)*(0.0194x+0.0706y)/(0.0806x+0.0294y)=K2

2式からだいたい、x≒128ml、y≒72ml 位になると思います。

お礼

丁寧に2つの解き方ありがとうございました。おかげさまで理解することができました。理解するとおもしろいですね。

回答No.2

nious

#1です。多少冗長ですが別の解法を記します。

H2Gly^+ ⇔ H^+ + HGly ；pK1=2.38
HGly ⇔ H^+ + Gly^- ；pK2=9.62

HGlyのNa塩を「NaGly」とします。
どちらの緩衝溶液も塩基性域のpHだから「HGlyとNaGlyを混合して調整した」と考えます。

すると電荷均衡から、[H^+]+[Na^+]+[H2Gly^+]=[Gly^-]+[OH^-]
→ [Na^+]={0.1(K1K2-[H^+]^2)/([H^+]^2+K1[H^+]+K1K2)}+[OH^-]-[H^+]
≒{0.1K2/([H^+]+K2)}+[OH^-]
pH=9のとき[Na^+]=0.0194M、pH=10のとき[Na^+]=0.0707M

よってpH=9をx(ml)、pH=10をy(ml)加えるとして、
[Na^+]=(0.0194x+0.0707y)/(x+y)≒{0.1K2/([H^+]+K2)}+[OH^-]
pH=9.4だから、x/y=1.82、またx+y=200より、x=129ml、y=71ml