pHの計算についてアドバイスお願いします

質問

pH=7.0の水と酢酸溶液(濃度は30.0w/v%)を混合してpH=4.5の酸性溶液をおよそ10リットル作成するための計算をしてみました。果たしてこの計算が正しいのかチェックをお願いいたします。なんとなく添加する酢酸溶液の量が少なすぎるような気がするのです。。。

■pH=4.5となるためのモル濃度の計算

x[mol/l]の酢酸(CH3COOH)は
CH3COOH ←→ H(+) + CH3COO(-)
と解離し、その酸解離平衡定数Kaは1*10^-4.76である。
Ka = [H(+)][CH3COO(-)] / [CH3COOH]
電離度をαとすると、反応前のモル濃度はそれぞれ
[CH3COOH] = x[mol/l], [H(+)] = 0[mol/l], [CH3COO(-)] = 0[mol/l]
であり、反応後のモル濃度はそれぞれ
[CH3COOH] = x(1-α)[mol/l], [H(+)] = xα[mol/l], [CH3COO(-)] = xα[mol/l]
となる。この状態で平衡に達しているので、電離定数式に代入して
1*10^-4.76 = (xα)^2/x(1-α)
となる。この式を近似して(1-α)=1とみなすと
1*10^-4.76 = (xα)^2/x = xα^2
となる。この式を解くとαは次のように求まる。
α = √(1*10^-4.76/x)
すると[H(+)]は
[H(+)] = x√(1*10^-4.76/x)
となるので、
pH = -log[x√(1*10^-4.76/x)]
である。この式を解いて pH=4.5 となるxを求めると、
x = 0.00005[mol/l]
となった。

■0.00005[mol/l]の酸性水を調合する計算

酢酸 CH3COOH の分子量は
12 + 1*3 + 12 + 16 + 16 + 1 = 60
であるので、
1[mol] = 60グラム
である。0.00005[mol/l]の水溶液10リットルを作成するためには
およそ0.0005[mol]の酢酸が必要なので、必要重量は
60 * 0.0005 = 0.03グラム
である。
酢酸溶液の濃度は30.0w/v%。つまり100[ml]中30グラムの酢酸が含まれている。
したがって0.03グラムの酢酸を得るためには0.1[ml]の酢酸溶液が必要である。

■結論

約10リットルの酸性水を作成するためには、pH=7.0の水10リットルと酢酸溶液0.1[ml]を混合すればよい。

回答No.2

nious · ベストアンサー

よく見てないけどこっちの方が簡単で正確だよ。

pH=4.5だから水の解離による[H^+]を無視すれば、[H^+]≒[OAc^-]≒10^(-4.5)より初濃度をC(M)と置くと

[H^+][OAc^-]/[HOAc]≒[H^+]^2/(C-[H^+])=Ka → C=([H^+]^2/Ka)+[H^+]=8.92*10^(-5)M

よって 10*C=8.92*10^(-4)mol=0.0535(g)必要だから、100*0.0535/30=0.178mlに水を加えて10Lに調整。

お礼

ご回答ありがとうございました。あまりにも鮮やか過ぎてまだ理解できていませんが、じっくり考えてみたいと思います。少なくとも最初の計算結果のオーダーは間違っていなかったらしいということは分かりました。本当にありがとうございました。

回答No.1

noname#160321

>[H(+)] = x√(1*10^-4.76/x)
=√(1*10^-4.76)*√x
-4.5=(1/2)(-4.76)+(1/2)logx
4.5-2.38=-(1/2)loｇｘ
2*2.12=-logｘ
x=10^-4.24
x=5.75*10^-5 (mol/L)
かな。

お礼

検算ありがとうございました。ゴール シークを使って解いてしまったので計算過程が書けませんでしたが、正確な数値はご回答のとおりでした。

これ以降の計算、考え方についても誤解や間違いなどございましたらアドバイスよろしくお願いいたします。