-3＞x＞5 これは成立しませんか？

質問

負の数より小さくて、正の数より大きい数というのは存在しませんか？

分数、小数、負の数、無理数、虚数、ゼロ……　と、今まで様々な数が発見されてきているのに
どうして 負の数>正の数 の値は存在しないのでしょうか

x^2=-1　
この式のxを満たすために人は“虚数”を作って、
「二乗して2になる数」
を分数で表すことが出来ないから人は√2を作ったんですよね

それなら同じ理屈で 負の数>正の数 これを満たすために新しい数を作ってもいいと思うのですが、どこが間違っているんでしょう？
ふと疑問に思ったので質問させていただきました。

回答No.6

rabbit_cat

正の数＞０
負の数＜０
です。（これは定義なんで、認めてもらわないと困ります。）

それから、＜は、順序関係は、以下の３つの公理を満たします。（これも、公理なんで認めてもらわないとこまります。
反射律 (reflexivity): 任意の元 a について a ≦ a が成立。
推移律 (transitivity): a ≦ b かつ b ≦ c ならば a ≦ c が成立。
反対称律 (antisymmetry): a ≦ b かつ b ≦ a ならば a = b が成立。

もし、負の数より小さくて、正の数より大きい数 が存在すると、推移律を満たしません。というわけで、そういう数は存在しません。
つまり、「負の数より小さくて、正の数より大きい数が存在しない」というのは（ほぼ）公理です。なんで、なぜ？と言われても「そう決めたから」としか言えません。

もちろん、「じゃあ、別の公理を考えよう」ていうのはありです。どうぞお考えください。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88

回答No.5

sanori

こんにちは。

１．
不等号というのは、実数の概念の中でしか使えません。
これがご質問への直接の答えです。

２．
複素数の絶対値は、不等号を使えます。
なぜならば、絶対値は実数ですから。

３．
複素数のＲｅ（ｚ）とＩｍ（ｚ）のそれぞれについては、不等号を使えます。
なぜならば、Ｒｅ（ｚ）が実数であることはもちろんのこと、
Ｉｍ（ｚ）も実数ですから。

４．
実数は一次元で考えることができます。
２つの実数を比べるとき、２点を結ぶ線は、直線の１通りしかありません。
ですから、不等号を使えます。
ところが、
複素数を図で表すと二次元です。
２つの複素数に相当する点同士を結ぶ線は、直線経路以外に様々な曲線経路があります。
ですから、不等号の使用は、複素数にはそぐいません。
（一方の点から、どの方向に向かって出発しても、他方の点に行き着けますから。）

以下、参考。

５．
二次不等式　（ｘ＋３）（ｘ－５）＜０　の解は、
－３＜ｘ　かつ　ｘ＜５
です。
つまり、　－３＜ｘ＜５
です。

６．
二次不等式　（ｘ＋３）（ｘ－５）＞０　の解は、
－３＜ｘ　または　ｘ＜５
です。
つまり、　－３≦ｘ≦５　の範囲以外の全ての実数ｘです。

以上、ご参考になりましたら。

回答No.4

tent-m8

『負の数より小さくて、正の数より大きい数というのは存在しませんか？』
存在しません。
「メダカより小さく、鯨より大きい生物」が存在しないのと同じ理屈です。

『どうして 負の数>正の数 の値は存在しないのでしょうか』
そういう定義づけをすれば、いくらでも可能です。
ただ、一般的な概念では、通用しないだけです。

回答No.3

proto

「-3>x>5」が表すのは、
　-3>x　かつ　x>5　を満たすようなx
このようなxを考えてみても、少なくとも実数には存在しないことがわかります。

そのような数xが実数では見つからないので、もう少し範囲を広げてみて複素数で考えてみたいところですが、複素数の範囲では実数と同じ意味の不等号>,<をうまく定義することはできません。
ですから複素数には正の複素数や負の複素数という概念もありません。

また、複素数には正・負の概念が無いと言うことは、正の数や負の数といったとき、それは暗黙のうちに正の実数や負の実数を指していることになります。
ですから「負の数＞正の数を満たす数」と言ったときにも、それは暗黙のうちに「負の実数＞正の実数を満たす実数」という意味になります。
先ほども書いたように実数の範囲には、そのような数は存在しません。

ここまでは実数・複素数の話です。
ここからさらに頭を柔らかくして話を広げていきましょう。
数学で扱う記号や言葉の意味についてですが、たとえば"数"とは何かということに一つの定義があるわけではありません。
いわゆる未定義述語と呼ばれ、言葉の意味はその性質から解釈しなければなりません。

まぁ難しい話は置いといて、実数でも複素数でもない"何か数のようなものx,y"についての不等号を考えてみましょう。
　　x < y
という式があったとき、このx,yは「何か英単語」であると解釈しましょう。
たとえばx=good,y=highなどです。もちろんx,yは実数でも複素数でもありません。
そしてx<yとは「辞書を引いたときxはyより前にある」と解釈しましょう。
goodはhighより前に出てくるので、まさしくx<yが成り立ちます。
また、このような解釈で考えると、x<yかつy<zならばx<z、が成り立つこともわかるでしょう。

次に-xの意味について考えましょう。ここで-xとはxの対義語であると解釈しましょう。
(すべての英単語に対義語が１つだけ決まるわけではないので、本当はこの解釈は余りよくない)
x=goodですから-x=badとなります。同様に-y=lowですね。
このことから
　　-x<-y
となります。
実数で成り立つx<yならば-x>-yという性質は、この"何か数のようなもの"については成り立たないようですね。

ここまでで実数とは違った不等号を決めることができました。
次に正の"何か数のようなもの"や負の"何か数のようなもの"、すなわち正の英単語や負の英単語を定義しなければいけないのですが、これはなかなか難しそうですね。

はい、結局何が言いたかったかというと、数学の記号やその意味は自由な発想で決めてそれを元に式を組み立ててかまわないのです。
その組み立てた式に矛盾があればまずいことになるのですが、そうでなければその自由な発想を元に理論を組み立てることも可能です。
先ほどの"何か数のようなもの"の例のように、自由な発想で「正の数」、「負の数」、「不等号<」の意味を解釈して理論を組み立てれば、質問者様のいうような負の数>正の数となるような理論ができるかもしれません。

まぁしかし、そのようにして理論を組み立てた新しい数は実数ではないので、その理論から生まれた負の数>正の数という結果を実数に応用することはできないんですけどね。
実数以外にも応用できることがあるかもしれませんしね。

回答No.2

notnot

正の数の定義はゼロより大きいことです。(1)
負の数の定義はゼロより小さいことです。(2)
大小比較＞、＜には、以下の性質が成り立ちます。(3)
a > b かつ b > c ならば a > c
a < b かつ b < c ならば a < c

従って、b をゼロとすると、正の数はかならず負の数より大きいことになります。
(1)(2)は言葉の定義なのでいいとして、おっしゃることを満たすためには(3)を否定しないと行けません。そもそも、大小関係 ＞、＜ は数を順番に並べるために考えられたものです。(3) が成り立たないと3つ以上の数を順番に並べることが出来なくなり、「大小関係」ってそもそもなんなの？ということになってしまい、定義である(1)(2)の「ゼロより大きいか小さいか」という言葉の意味まで、意味不明になってしまいます。そう言った中で、「負の数＞正の数」という表現には何の意味もなくなってしまいます。

回答No.1

arain

「正の数(>0)」より小さいから「負の数(0>)」の概念があるのですから、なぜそれを（すでにある概念で説明できることを）無視するような認識が出てくるか理解できません。
少なくとも、あなたがその概念を作りたいというのであれば、論文を作成して名だたる数学者を納得させる必要があります。