剛体に働く力に関する質問です。

質問

【図の説明】
二つの質点Ａ、Ｂで構成される剛体があるとします。
質量はＡ、Ｂとも１ｋｇでＡＢ間の距離は１ｍです。
図１のように質点Ａに軸方向に１Ｎの外力が加わった場合、Ａ、Ｂそれぞれ軸方向に０．５Ｎの内力が発生すると思います。
【質問】
図２のように質点Ａに軸と直角方向に外力１Ｎが加わった場合、質点Ａ、Ｂにはそれどれどの方向の力がいくら発生しますか？

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

「外力」と「内力」の概念に対して，誤解されているように思われます。着目している複数の物体の集合（系）が，外から力を受けるときにそれを外力といいます。一方，着目している複数の物体間で相互に受け合う力が内力です。したがって，図１のような内力が外力によって生じるということはありません。では，外力によって加速されたことによって生じる内力とはどういうものになるでしょうか？

全体の（重心の）加速度は，

a = F/(2m) = 1N/2kg = 0.5 m/s^2

Aは1Nの外力とともに棒から0.5Nの力を逆向き（図で下向き）に受けることにより，実質0.5Nの力で（この外力と内力の差が，「内力」といわれているものです）加速されているので，0.5m/s^2の加速度で運動しています。そして，Bも同じ加速度で運動していますから，Bは棒から上向き0.5Nを受けることになるのです（こちらは正解でした）。棒はA，Bからともに0.5Nで引っ張られていることになります（ただし，棒の質量は無視できるとしています）。

さて，本題です。

Aが1Nを横から受けると，全体の運動方程式は図１と同じで，重心はやはり図で右向きに0.5m/s^2で運動します。また，同時に重心周りに加速する回転運動をすることになりますね？　ここからは，（多分）慣性モーメントと回転の運動方程式に対する知識が必要になります。全体として0.5m/s^2で運動をしながら右回りに加速回転するので，Aは余分の加速度をもつことになります。逆にBは右回りの加速回転によって進行方向と逆向きの回転加速度をもつことになるので，加速度が割引になります。結論をいえば，まわり始める瞬間においては，A，Bが棒から受ける力はゼロで，Aは1Nの力をそのまま受けて1m/s^2で加速し，Bは力を受けずその場にとどまることになります。その結果，重心は0.5m/s^2の加速度で動き始めるといってもよいでしょう。もちろん，回転がはじまって以降は，条件が変わります。

お礼

回答有難うございます。
単純なモデルなのに複雑な運動になるのですね。