こんな公式でもあるんですか？

質問

a4＋b4=24,a4b4=128
a4,b4はtの二次方程式t^2-24t＋128=0の解(t=8,16)である。

なんで？ですか？

回答No.3

jo-zen · ベストアンサー

a4,b4はtの二次方程式の解であるということは、

　(t-a4)(t-b4)=0

が成り立つということです。左辺は展開すれば二次式となりますので、これ以外の解はありません。展開式は

　（左辺）= t^2 - (a4+b4)t + a4b4

ですから、a4＋b4=24,a4b4=128ならば、a4,b4はtの二次方程式t^2-24t＋128=0の解(t=8,16)となるのは、明らかです。

回答No.5

ceptor11

それは解と係数の関係と呼ばれるものです。
具体的にはすでに述べられているようなので省きます

導き方は書かれてないようなので書きますね。
二次方程式
ax^2+bx+c=0の解をα、βとおくと
解の公式より
α＝{-b+√(b^2-4ac)}/2a,
β＝{-b-√(b^2-4ac)}/2a + {-b-√(b^2-4ac)}/2a
よって
α+β＝{-b+√(b^2-4ac)}/2a + {-b-√(b^2-4ac)}/2a
＝-b/a
αβ＝{-b+√(b^2-4ac)}/2a × {-b-√(b^2-4ac)}/2a
＝{b^2-(b^2-4ac)}/4a^2
＝c/a
したがって
二次方程式ax^2+bx+c=0の解α,βは
α+β＝-b/a
αβ＝c/a　と表せる

これで恐らく解決できると思います。

回答No.4

koko_u_

普通に b4 = 24 - a4 を第二式に代入するだけです。
「公式」に拘ってもいいことないよ。

回答No.2

nious

解と係数の関係を考えてみましょう。

回答No.1

me9753

解と係数の関係と呼ばれるものです。

二次方程式ax^2+bx+c=0の2つの解をαとβとすると、
α＋β＝-b/a
α×β＝c/a
という関係が成り立つというものです。