余因子展開

質問

余因子展開について
｜Ａ｜＝｜　０　３　－４　－１｜
　　　　｜－３　０　－４　　３｜
　　　　｜　３　０　　３　－４｜
　　　　｜－１　１　－３　　１｜

について1行＋－３×４行をして
｜Ａ｜＝｜　０　３－４－１｜
　　　　｜－３　０－４　３｜
　　　　｜　３　０　３－４｜
　　　　｜　３　０　５－４｜
　　＝（－１）＾（１＋２）｜－３－４　３｜
　　　　　　　　　　　　　｜　３　３－４｜
　　　　　　　　　　　　　｜　３　５－４｜
　　サラスノ公式より
＝１８
となったのですが
解答では－６となっています
計算のやり方が違うのでしょうか？

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

> について1行＋－３×４行をして

特定の列を定数倍したら、行列式の値も同じ数だけ倍化されます。
｜Ａ｜

=｜　０　３　－４　－１｜
｜－３　０　－４　　３｜
｜　３　０　　３　－４｜
｜－１　１　－３　　１｜

=｜　０　　３　－４　－１｜
｜－３　　０　－４　　３｜
｜　３　　０　　３　－４｜
｜　３　－３　　９　－３｜

とするのは駄目です。一番最後の行列式は-3|A|です。
だから最後の答えが-3倍されているんです。

『特定の行を定数倍したものを、他の行に足す』と、行列式の値は変わりません(定数倍した行は、定数倍前の形に戻っています)。
『特定の行を定数倍したままにする』と、行列式の値は変わります。
この『定数倍したまま』というのがポイントです。

質問者さんは『特定の行を定数倍したまま、他の行を足す』ということをしています。
これは後者に当たるので、行列式の値が変わってしまいます。