4行4列の行列式から得られるcosθ

質問

4行4列の行列式から得られるcosθ

以下の(1)式から(2)式が導けるそうですが、
どうして導けるのかわかりません。
この4行4列の行列式を計算するのに、余因子展開を使うのでしょうか。

回答No.1

crouthai · ベストアンサー

解答をpdfにしたものを、以下のサイトにアップしました。
よければご覧ください。

http://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/130437
ファイル名：Sc_130437.pdf
キーワード：質問者様のid（名前）
DL期限：1週間

参考URL：

http://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/130437

お礼

親切にご回答いただきまことにありがとうございます。
とても参考になりました。

私は大学院入試の勉強中で、大変困っていました。
ありがとうございます。
このpdfはプリントアウトして、大切に保管させていただきます。

回答No.2

Ginzang

もちろん使う。
ただ、そこに持ち込むまでの計算が少々煩雑なだけである。

左辺の行列式を変形する手順だけを以下に示す。
実際の途中の結果（字数オーバーするので省略する）は、実際にやってみて頂きたい。

1　第1列に第2列を、第3列に第4列を加える。（(1,2)、(3,2)成分が0になる）
2　第1列を 2 で、第3列を -2 で割り、行列式の前に -4（ =2*(-2) ）を出す。
3　第2列から第1列を引き、第4列から第3列を足す。（(2,1)、(4,1)成分が0になる）
4　第2列を -k_1 で、第4列を k_2 で割り、行列式の前に -k_1 k_2 を出す。（ 4 k_1 k_2 * 行列式、の形になる）
5　第3列から第1列を、第4列から第2列を引く。（(3,1)、(4,2)成分が0になる）
6　お待ちかねの余因子展開を行なう。（ 4 k_1 k_2 * 2行2列の行列式、の形になる）

なお、これを計算すると、
（左辺）
= 4 k_1 k_2
* [ { e^(2iθ) + 1 }
　　 + 2e^(iθ) cos(b k_1) cos(a k_2) - { ( (k_1)^2 + (k_2)^2 )/( k_1 k_2 ) } e^(iθ) sin(b k_1) sin(a k_2) ]
となる。
あとは、{ e^(iθ) + e^(-iθ) }/2 = cosθ などと変形すれば(2)が導かれる。

お礼

こんな面倒な計算にお付き合いいただき、まことに感謝しています。
とても大変だったと思いますが、計算の手順を導いていただき、
とても参考になりました。