※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：Lorentz boost）
Lorentz Boostの求め方
このQ&Aのポイント
Lorentz Boostについて考えると、時刻t=t'=0において2つの座標系OとO'が一致し、O'系はO系に対して速度v↑=(vcosθ,vsinθ,0)で動いているとします。
Lorentz変換の行列Λを求めるためには、x軸方向のLorentz Boostの行列Λ_1を求める必要があります。
また、問題の場合、Lorentz Boostにおいてθの回転が考えられるため、回転行列R(θ)も考慮する必要があります。これらを組み合わせてΛを求めることができます。
時刻t=t'=0において2つの座標系OとO'は一致し、O'系はO系に対してv↑=(vcosθ,vsinθ,0)の速度で動いているものとする。
O'系とO系を結ぶLorentz変換 x^μ = Λ^μ_ν * x^νを与える行列Λを求めよ。
ただしx^1軸方向のLorentz boostは
Λ_1=
|coshσ,-sinhσ,0,0|
|-sinhσ,coshσ,0,0|
|0,0,1,0|
|0,0,0,1|
(行列の書き方がわからないのですが4×4行列です。)
coshσ=γ,sinhσ=βγ
である。
この問題なんですが、どのように解けばいいのでしょうか？
一応考えたのは、v↑がx^1x^2平面でθの回転なので、R(θ)という回転の行列を考えて、
O系をR(θ)廻したものと、O'系をR(θ)廻したものは与えられたLorentz boostで結ばれるので
R(θ)*r↑' = Λ_1 * R(θ) * r↑
よって求めるΛは
Λ=(R(θ))^-1 * Λ_1 * R(θ)
となってRの逆行列を求めなければいけなくなり、行き詰まってしまいました。
R^-1=tRとはならないですよね？
どのように解けばいいでしょうか？
お礼
回答ありがとうございます。 すごくわかりやすかったです。ありがとうございました。