関係の問題

質問

関係Rを次のように定義する。
(a, b) ∈ R ←→ 1<=|a|+|b|<=2.
（※←→はbioconditional/if and only if）
（※Rは実数）

解いてみたのですが、正しいかどうかわかりません。
おかしなところがあれば指摘して欲しいです。

1. 関係Rが反射律でも推移律でもないことを示せ。
関係Rを座標に書くとすると、a,b = (2,0), (0,-2), (-2,0), (0.2)の4点を隅にした正方形からa,b = (1,0), (0,-1), (-1,0), (0,1)を隅にした正方形を引いたような図になると（恐らく）思われます。
この場合、例えばa,b=(2,0)は成り立つがa,aの(2,2)は成り立たないので反射律は成り立たない。推移律に関しては、a,b=(2,0), b,c=(0,2)のとき、a,c=(2,2)は範囲外となってしまうので成り立たない。
2. 関係Rは対称律か？反対称律か？
この範囲内の点であれば、aとbを取り替えても(0,0)を軸にして１８０度回転させるのと同じことで、まだ範囲内にあることになるので対称律は成り立つ。反対称律については、a,b=(2,0)かつb,c=(0,-2)の場合にa≠cの為成り立たない。

回答No.1

kup3kup3 · ベストアンサー

こんばんは。
>(a, b) ∈ R ←→ 1<=|a|+|b|<=2

とありますが。これは
aとbとの関係です。ふつうは　aRb　または「a～b」などと
かくと思います。平面上の点(a、b）の関係ではないので注意しましょう。
「関係Rのグラフ」をかいたのはよいと思います。しかし、aやbが元々
どんな集合に属しているのかが分かりません。
例えばa=1/2ならば、1=|a|+|a|なので「1/2～1/2」が成立し、また「1～１」も成立します。
だから、考えている「a,bなどを要素含む集合が何であるか」が
明記してないと答えは出せません。
「集合がなにであるか」を「補足」にどうぞ。

補足

補足要求有り難うございました。
失礼致しました。aとbを含む集合は実数です。（問題文中のRは関係のRでした）

回答No.2

koko_u_

単純に関係の R と実数体の R を混同しているだけだと思います。

>例えばa,b=(2,0)は成り立つがa,aの(2,2)は成り立たない
まったく意味不明です。勝手に記号を作られても誰もわかりません。
定義にそって一歩一歩進むべきです。

補足

>まったく意味不明です。勝手に記号を作られても誰もわかりません。

　　　大変申し訳ございませんでした。