同値関係

質問

R(x,y)はx=yを意味し、
1.∀xR(x,x)（反射律）
2.∀x∀y[R(x,y)→R(y,x)]（対称律）
3.∀x∀y∀z[R(x,y)∧R(y,z)→R(x,z)]（推移律）
の三つがあります。
この三つを満たしたとき同値関係となることがわかりますが、
1.が成り立って2.3.が成り立たないとき
2.が成り立って1.3.が成り立たないとき
3.が成り立って1.2.が成り立たないとき
1.2.が成り立って3.が成り立たないとき
1.3.が成り立って2.が成り立たないとき
2.3.が成り立って1.が成り立たないとき

の6つのパターン例を示すことはできるのでしょうか？
日常の例でかまいません＞＜

回答No.1

nsaf · ベストアンサー

元a,bに対する論理式Pをもって関係R(a,b)=[P(a,b)]を定義します。
なおoは成立、xは不成立を表します。
o 1;x 2,3;
　{1,2,3}上の[a=b or (a=1 and b=2) or (a=2 and b=3)]という関係
o 2;x 1,3:
　{1,2,3}上の[(a=1 and b=2) or (a=2 and b=1)]という関係
o 3;x 1,2:
　{1,2,3}上の[aはbより大きい]という関係
x 3;o 1,2:
　{1,2,3}上の[a=b]という関係
x 2;o 1,3:
　{1,2,3}上の[aはb以上]という関係
x 1;o 2,3:
　{1,2,3}上の[{a,b}⊂{2,3}]という関係

補足

ありがとうございます。
うれしいんですが、
バカなので、どう見たらよいのか
わかりません＞＜
バカでもわかるようにおしえていただけないでしょうか？

回答No.2

ungirl

日常の具体例で示します。

1.が成り立って2.3.が成り立たないとき
R（x,y）というのを、「xさんはyさんを尊敬している」
と定義すれば、1は成り立つけれども２と３は成り立ちませんよね。

2.が成り立って1.3.が成り立たないとき
「ｘさんとｙさんは友達」

3.が成り立って1.2.が成り立たないとき
「ｘさんはｙさんより年下」

1.2.が成り立って3.が成り立たないとき
「ｘとｙは親族」

1.3.が成り立って2.が成り立たないとき
「ｙさんの体重はｘさんの体重以上」

2.3.が成り立って1.が成り立たないとき
（すみません、すぐに思い浮かびません・・・。）

お礼

ありがとうございます。
最後の例はなかなか思いつきませんですよね＾＾；